Доказать, построив вывод, не используя теорему дедукции

[kerage]

Доказать, построив вывод, не используя теорему дедукции:
$\vdash (A \to B) \to (\lnot B \to \lnot A)$

Вот как я выводил...

$1. (\lnot B \to \lnot A) \to ((A \to B) \to (\lnot B \to \lnot A)) $ Аксиома 1

$2. ((\lnot B \to \lnot A) \to ((A \to B) \to (\lnot B \to \lnot A))) \to (((\lnot B \to \lnot A) \to (A \to B)) \to ((\lnot B \to \lnot A) \to (\lnot B \to \lnot A))) $ Аксиома 2

$3. ((\lnot B \to \lnot A) \to (A \to B)) \to ((\lnot B \to \lnot A) \to (\lnot B \to \lnot A)) $ МР(1,2)

$4. (A \to B) \to ((\lnot B \to \lnot A) \to (A \to B)) $ Аксиома 1

$5. (A \to B) \to ((\lnot B \to \lnot A) \to (\lnot B \to \lnot A)) $ Следствие(4,3)

$6. (\lnot B \to \lnot A) \to ((\lnot B \to \lnot A) \to (\lnot B \to \lnot A)) $ Аксиома 1

Хотелось бы, чтобы $ ((\lnot B \to \lnot A) \to (\lnot B \to \lnot A)) \to (\lnot B \to \lnot A) $
тогда по следствию можно было бы вывести, но я не знаю как это получить.