Интеграл, тригонометрия

[Limit79]

$\int \frac{\sin^2(x)+2\cos^2(x)}{(\sin(x)+\cos(x)) \cdot \cos^3(x)} dx$

В числителе пробовал синус косинусом заменить, и наоборот, пытался как-то тригонометрию покрутить, чтобы что-то хорошее вышло - ничего не вышло.

[gris]

Вот бы там было в числителе не $\sin^2x$, а $\sin 2x$
А так напрашивается подстановка "тангенс", но выйдет ли что?

[Limit79]

gris
Wolfram alpha говорит, что с тангенсом получится, но там получается что-то нереально громоздское.

[ИСН]

Ну значит, так и есть. А Вы что хотите? Вольфрама перевольфрамить?

[Limit79]

ИСН Это же машина, иногда решает тупо в лоб.

В числителе заменил синус на косинус, получил две дроби, ну а дальше $t=tg(x)$ .

[alcoholist]

ну да, был бы тангенс половинного угла по канонам, а тут сразу к двойному можно перейти, поэтому просто тангенс

[bot]

Limit79 в сообщении #656659 писал(а):

но там получается что-то нереально громоздское.

Да нет, среди alternate forms есть чуть-чуть искажённая человеческая $\frac{t^2}2-t+3\ln(t+1)$