Доказательство неравенств

[matho]

Как доказывать(опровергать) такие неравенства:
$2^{\sqrt3} > 3^{\sqrt2}$.
Методы, приемы ...

[TOTAL]

Хотя бы это докажите (опровергните)

[matho]

TOTAL в сообщении #656035 писал(а):

Хотя бы это докажите (опровергните)

Я и спрашиваю как. Дайте хотя-бы намек, что-ли.

[ИСН]

Как любые другие: перевести в форму, в которой разница будет очевидна. Здесь, например, можете для начала возвести всё в степень $\sqrt2$.

[sasha_vertreter]

а я бы например сделал так, чтобы справа было $2^{\mbox{(что-то)}}$

[Praded]

matho в сообщении #656034 писал(а):

Методы, приемы ...

Возведите обе части неравенства в такую степень, что из показателя ушла иррациональность.

[TOTAL]

Praded в сообщении #656071 писал(а):

Возведите обе части неравенства в такую степень, что из показателя ушла иррациональность.

Сразу обе уйдут?

[matidiot]

Прологарифмируйте и рассмотрите функцию:

$$\frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}$$

[Praded]

TOTAL в сообщении #656133 писал(а):

Praded в сообщении #656071 писал(а):

Возведите обе части неравенства в такую степень, что из показателя ушла иррациональность.

Сразу обе уйдут?

Возведите в $\sqrt6$.

[TOTAL]

Praded в сообщении #656140 писал(а):

Возведите в $\sqrt6$.

$2^{3\sqrt2} > 3^{2\sqrt3}$

Теперь что? (Вообще никто никуда не ушел.)

[Praded]

$8^{\sqrt2}\bigvee9^{\sqrt3}$

[TOTAL]

Praded в сообщении #656155 писал(а):

$8^{\sqrt2}\bigvee9^{\sqrt3}$

Это неинтересно. Ждем обещанного исчезновения иррациональностей в показателях.

[Praded]

Этого достаточно.