Множества и последовательности.

[packa]

Помогите пожалуйста разобраться что есть что! Как их различать?

Вот например $\{2,4,6,... \}$ - это что последовательность с общим членом $2n$ или бесконечное множество?

Они могут иногда совпадать?

$\{1,5,3,6,2,7,... \}$ последовательность или множество?

Чем вообще бесконечное множество отличается от последовательности?



Спасибо!

[apriv]

packa в сообщении #655687 писал(а):

Чем вообще бесконечное множество отличается от последовательности?

Бесконечное множество это множество, которое бесконечно. Последовательность — это отображение из множества натуральных чисел (или из множества ненулевых натуральных чисел, или из множества целых чисел...) в какое-нибудь множество, конечное или бесконечное. Отличается буквально всем, то есть, общего не так уж и много. Обозначение в фигурных скобочках обычно намекает на то, что это множество, а для последовательности, как правило, какие-нибудь другие скобочки — круглые, например.

[alcoholist]

packa в сообщении #655687 писал(а):

Как их различать?

например $\{1,1,1,1,1,\ldots\}$ -- бесконечная последовательность, однако множество ее значений $\{1\}$ конечно

[ИСН]

Короче, совпадать не могут никогда, как объекты разной природы. Да, у последовательности есть своё множество. Оно так и называется - множество значений. Может быть конечным, может бесконечным. Но это не сама последовательность.

[packa]

Цитата:

Короче, совпадать не могут никогда, как объекты разной природы.

Ну вот у нас 2, 4, 6, 8, 10... Скобки не имеют значения (все эе строго не определено какие скобки должны стоять)
Что это? Множество или последовательность?

[alcoholist]

packa в сообщении #655745 писал(а):

Что это? Множество или последовательность?

Это у Вас пока просто набор цифирей через запятую

[ИСН]

Вот у нас Васька. Что это? Человек? Кот? Деталь оборудования?
Понять нельзя: информации недостаточно.
То же самое и тут.

[nikvic]

Последовательность <=> функция натурального аргумента.
Функция - множество пар чего-нибудь без повторений первых членов.

Запись вида (2, 1, ябло, -3...) требует дополнительных слов, которые могут и подразумеваться

[olenellus]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #655774 писал(а):

Функция - множество пар чего-нибудь без повторений первых членов.

Есть мнение, что функция — это упорядоченная тройка. Тогда функция всегда конечна и имеет мощность 2. А вот график функции...