Элементарная задача по теорверу

[mark_sandman]

В урне находится 7 белых и 4 чёрных шара. Случайным образом из урны вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что было вынуто 2 белых шара подряд.

Б - вынут белый шар, Ч - вынут чёрный шар.

Нас интересуют следующие варианты: БББ, ББЧ, ЧББ

Я могу найти вероятность того, что вынуто хотя бы 2 белых шара, но не знаю как исключить случай БЧБ...

А - вынуто хотя бы 2 белых шара

$\[P(A) = \frac{{C_7^3 \cdot C_4^0}}{{C_{11}^3}} + \frac{{C_7^2 \cdot C_4^1}}{{C_{11}^3}}\]$

Помогите пожалуйста доработать решение

[gris]

Три указанных Вами варианта не пересекаются. Найдите вероятность каждого да и сложите. Это легко сделать с помощью условной вероятности. Или нужно чисто комбинаторно?

[mark_sandman]

Не обязательно чисто комбинаторно.

Три удовлетворяющих условию варианта независимы в совокупности, значит, если я Вас правильно понял:

$\[P(A) = \frac{7}{{11}} \cdot \frac{6}{{10}} \cdot \frac{5}{9} + \frac{7}{{11}} \cdot \frac{6}{{10}} \cdot \frac{4}{9} + \frac{4}{{11}} \cdot \frac{7}{{10}} \cdot \frac{6}{9} \approx 0.552\]$

Всё верно? Так же решаются все аналогичные задачи, когда какое-то событие по условию происходит n раз подряд?

[gris]

Верно. Только они как раз зависимы. Но не пересекаются. Именно поэтому можно складывать вероятности.
И обратите внимание, что вероятности событий ЧББ, БЧБ, ББЧ равны. Это тоже может помочь.

[мат-ламер]

(Оффтоп)

А не сильно ли mark_sandman усложняет? Мне кажется решение попроще будет. Однако, не буду вмешиваться.

(Оффтоп)

Я извиняюсь. Предыдущее сообщение касается первого поста топикстартера. А во втором правильное решение.

[gris]

А как проще? Ну можно первые два события объединить. Но для получения точного ответа всё равно на 9 домножать. Или дополнительное событие рассмотреть. Но в чисто расчётном плане я ничего очень простого чего-то не вижу. А что Вы имели в виду?
А, понятно. Ну тем не менее полезно разными способами решать, даже и не эффективными.

[мат-ламер]

gris в сообщении #655842 писал(а):

А как проще?

Я просто испугался формулы из первого поста. И только позже обратил внимание на второй пост. Ещё раз извиняюсь.