Довольно трудное неравенство

[function]

Помогите, пожалуйста, решить неравенство $\cfrac{\sqrt{1+3^{-x}}}{\sqrt{1+3^{-x}}-\sqrt{1-3^{-x}}}-\cfrac{3^{-x}-1}{\sqrt{1-9^{-x}}+3^{-x}-1}\geqslant\cfrac{1+\sqrt{1-9^{-x}}}{3^{-x}}$ (МГУ, 2006 г. мех.-мат.)

Во всяком случае, подскажите с чего начать решение, а то и к общему знаменателю приводил, и использовал метод рационализации (метод замены множителей), и замену пытался сделать - ничего не выходит, каша какая-то получается!

[gris]

А что получается после упрощения левой части? Тут сокращения видны.
Можно и замену сделать $a=3^{-x}$ для удобства.
Вроде бы ничего страшного. Даже как-то подозрительно всё совпадает.

[function]

gris, действительно, спасибо!