2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Довольно трудное неравенство
Сообщение07.12.2012, 18:10 
Помогите, пожалуйста, решить неравенство $\cfrac{\sqrt{1+3^{-x}}}{\sqrt{1+3^{-x}}-\sqrt{1-3^{-x}}}-\cfrac{3^{-x}-1}{\sqrt{1-9^{-x}}+3^{-x}-1}\geqslant\cfrac{1+\sqrt{1-9^{-x}}}{3^{-x}}$ (МГУ, 2006 г. мех.-мат.)

Во всяком случае, подскажите с чего начать решение, а то и к общему знаменателю приводил, и использовал метод рационализации (метод замены множителей), и замену пытался сделать - ничего не выходит, каша какая-то получается!

 
 
 
 Re: Довольно трудное неравенство
Сообщение07.12.2012, 18:33 
Аватара пользователя
А что получается после упрощения левой части? Тут сокращения видны.
Можно и замену сделать $a=3^{-x}$ для удобства.
Вроде бы ничего страшного. Даже как-то подозрительно всё совпадает.

 
 
 
 Re: Довольно трудное неравенство
Сообщение20.12.2012, 21:18 
gris, действительно, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group