2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Моменты в теории вероятностей
Сообщение07.12.2012, 06:55 
Заморожен


20/10/12
28
Почему по моменту второго порядка порядка определяют дисперсию, а по моменту четвёртого - эксцесс? Можно ли по моменту второго порядка определять эксцесс, а по моменту четвёртого дисперсию?

 i  Deggial: поправил заголовок

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение07.12.2012, 07:57 
Заморожен


20/10/12
28
Я так понимаю, что все моменты зависят от формы распределения и разные свойства формы (эксцесс, дисперсию), то есть являются разными выражениями одного и того же. Значит можно исследовать все свойства закона распределения даже по одному моменту. Но проще (или нагляднее) по разным, так как написанно в учебнике.
Я прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение07.12.2012, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Цитата:
Очень возможно, что Айседора Дункан так и делает. Может быть, она в кабинете обедает, а кроликов режет в ванной.


-- Пт, 2012-12-07, 11:13 --

Вес, рост, размер лапы, длина хвоста - все зависят от формы животного, то есть являются разными выражениями одного и того же. Значит, можно исследовать все свойства животного даже по одному параметру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение07.12.2012, 10:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Отвечу сперва на второй вопрос. Разные распределения могут иметь равные моменты. И для описания распределения нужно знать все его моменты. "Все свойства по одному моменту" не выйдет. Скажем, знаем мы среднее (первый начальный момент). Равно оно, скажем, единице. И что оно нам оно даёт для ответа на вопрос "Могут ли у нас быть отрицательные значения? А бОльшие двух? А бесконечные? И какое значение случайной величины более вероятно - 0.5 или 1.5? И является ли единица самым вероятным значением?".
И даже если мы запишем аналитическое выражение для распределения, то всё равно нам понадобится знать не меньше моментов, чем параметров распределения в выражении.
А касательно первого вопроса - можно. Назвать дисперсию эксцессом, а эксцесс дисперсией. Только вот пользы от такого переименования куда меньше, чем от окрещивания монахом Горанфло курицы карпом. Он хотя бы мяса постом поел, а тут никакой выгоды, кроме как переписывания учебников. В которых принято называть второй центральный момент дисперсией, а четвёртый нормированый - эксцессом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение07.12.2012, 11:47 
Модератор
Аватара пользователя


30/06/10
980
Евгений Машеров в сообщении #655414 писал(а):
И для описания распределения нужно знать все его моменты.
В очень запущенных случаях и этого не достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение07.12.2012, 12:10 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Евгений Машеров в сообщении #655414 писал(а):
И для описания распределения нужно знать все его моменты.

Все 4?

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение07.12.2012, 12:33 
Модератор
Аватара пользователя


30/06/10
980
Александрович, устное замечание за бессодержательное сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение07.12.2012, 13:10 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Евгений Машеров в сообщении #655414 писал(а):
для описания распределения нужно знать все его моменты.

А сколько их всего может быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение07.12.2012, 13:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Кого? Моментов? А что это такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение07.12.2012, 16:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
zhoraster в сообщении #655427 писал(а):
Евгений Машеров в сообщении #655414 писал(а):
И для описания распределения нужно знать все его моменты.
В очень запущенных случаях и этого не достаточно.


Да. Но я уж решил не пугать. Да и не столь такие ситуации на практике встречаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение08.12.2012, 02:00 
Заморожен


20/10/12
28
По второму моменту судим о степени дисперсии, то есть о "ширене" графика плотности распределения. По четвёртому моменту о плоскоконечности и остроконечности графика. Но мне кажется, что и второй момент должен меняться для распределений с разными эксцессами (так как все они взаимосвязанны), а значит, и по второму моменту можно судить о эксцессе, а по четвёртому о дисперсии. Возможно, это менее удобно, но всё же можно. В чём я не прав?

-- 08.12.2012, 03:09 --

Я не спрашиваю, можно ли поменять названия явлений, а только можно ли некоторые явления определять иначе, чем написано в учебнике. Например, эксцесс определяется, как отношение четвёртого момента к среднему квадратичному отклонению минус 3. Возможно ли измерять это явление (остроконечность) по другой шкале, не зависящей от четвёртого момента?

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение08.12.2012, 05:06 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
f(x(t)) в сообщении #655712 писал(а):
Возможно ли измерять это явление (остроконечность) по другой шкале, не зависящей от четвёртого момента?

Через квантильные оценки:

эксцесс=$\frac {X_{0.75}- X_{0.25}}{ X_{0.90}- X_{0.10}} - 0,263$

Лотар Закс "Статистическое оценивание" 1976.

Ha странице 99. Там же оценка для асимметрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение08.12.2012, 14:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Ну, давайте рассмотрим три простых примера распределений. В каждом из них случайная величина с вероятностью (1-p) принимает значение 0, а с вероятностью p/2 значения a и -a. Очевидно, среднее (и все вообще нечётные моменты) нулевое, и начальные моменты совпадают с центральными (это несущественно для рассуждений, но сильно упрощает выкладки)
Чётные же моменты равны
$M_{2k}=pa^{2k}$
так что можно для каждого p выбрать a так, чтобы момент второго порядка (дисперсия) был бы постоянен (для определённости - равен единице)
$a=p^{-1/2}$

$p=1 \ a=1$
Момент четвёртого порядка также единица, эксцесс равен -2 (теоретический минимум)

$p=0.01 \ a=10$
Момент четвёртого порядка 100, эксцесс равен 97 (величина теоретически неограничена).
Дисперсия, повторяю, постоянна.

И замечу, что "эксцесс измеряет остроконечность" это не объяснение, а пояснение, в смысле помогает запомнить (что полезно)и даже создать "приятное чувство понимания" (что не всегда полезно), но не объясняет суть вопроса.
Лично я бы видел главный смысл эксцесса в измерении не формы вершины, а наличия "тяжёлых хвостов", больших отклонений, не предсказуемых "нормальной теорией".

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятностей
Сообщение21.09.2014, 12:36 


21/09/14
1
все написано Вентцель Е.С. - Теория вероятностей - 1969 стр 97-98

 Профиль  
                  
 
 Re: Моменты в теории вероятности.
Сообщение04.11.2014, 17:08 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
Евгений Машеров в [url=http://dxdy.ru/post655796.html#p655796] писал(а):
Лично я бы видел главный смысл эксцесса в измерении не формы вершины, а наличия "тяжёлых хвостов", больших отклонений, не предсказуемых "нормальной теорией".

согласен. мы поставляем системы управления случайной вибрацией. все производители задают СКЗ, а один еще и момент эксцесса. так вот МЭ как раз влияет на плотность на краях распределения. а потому что реальные процессы часто имеют не гауссовское распределение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group