Рекуррентные соотношения

[Taus]

Есть ли варианты, кроме перебора, для решения следующей задачи. Необходимо найти максимальное $n$, удовлетворяющее:

$$\begin{cases} j_k = j_{k-1}\left(\dfrac{R_{k-1}}{r}+1 \right) \\ R_k = \dfrac{R_{k-1}r}{R_{k-1}+r} + \dfrac{R'}{n} \\ j_1 = j \\ R_1 = r + \dfrac{R'}{n} \\ j_n R_n < U, \end{cases}$$

где $j, r, R'$ -- заданные параметры.