2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Странное тригонометрическое уравнение
Сообщение07.12.2012, 00:19 
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующее тригонометрическое уравнение:
(15\cos{x}+8\sin{x})(32\sin{x}-17\cos{2x}-14)=655
Не знаю с чего начать и чем закончить.
Конечно, можно попробовать открыть скобки, но тогда получится просто каша.
Как решить это уравнение?
Заранее благодарю Вас!

 
 
 
 Re: Странное тригонометрическое уравнение
Сообщение07.12.2012, 00:47 
Я бы начал с того, что посмотрел бы на эти выражения в скобках.
Они ведь явно ограничены, имеют некий максимум и минимум. Скажем, то, что в первой скобке --- меньше 18 по модулю. Второе попротивнее. А произведение --- аж 655. Подозрительно много.

В общем, я бы сначала про это подумал бы.

 
 
 
 Re: Странное тригонометрическое уравнение
Сообщение07.12.2012, 01:23 
Первую скобку подели на 17, тогда его можно привести в вид cos(x-arccos(15/17)), потом раскрывай скобки и.т.д.

 
 
 
 Re: Странное тригонометрическое уравнение
Сообщение07.12.2012, 01:37 
Аватара пользователя
Hint: $32t+34t^2-31=34(x+8/17)-655/17$

 
 
 
 Re: Странное тригонометрическое уравнение
Сообщение07.12.2012, 01:58 
Это одно из заданий ЗФТШ МФТИ. :shock:

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group