неопределенность 1 в степени бесконечность

[randy]

не знаю как подступиться к решению
$\lim_{x \to 0,3} (\frac {10x}{3})^\frac {1}{\arcsin (x-0,3)}$

[SpBTimes]

Так второй замечательный

[randy]

думал над его введением в задачу
$\lim_{x \to 0,3} (1+ \frac {10x}{3} -1)^\frac {1}{\arcsin (x-0,3)}=\lim_{x \to 0,3} (1+\frac {10x-3}{3})^\frac {1}{\arcsin (x-0,3)}$
теперь нужно либо степень преобразовывать, либо дробь. Подскажете как?

[SpBTimes]

Что преобразовать? И куда?
Во-первых, нужно праивльно приводить к общему знаменателю, во-вторых, воспользуйтесь преобразованием $a^b = e^{b \ln a}$ при соответсвующих условиях на $a, b$

[randy]

SpBTimes
это свойства логарифма, а не второй замечательный. т.е свои выкладки я зря делал? сразу применять свойство логарифма?

[SpBTimes]

Все равно придется воспользоваться следствием из второго замечательного

[randy]

я правильно вас понял?
$\lim_{x \to 0,3} e^{\frac {1}{\arcsin(x-0,3} \ln \frac {10x}{3}}$

[AKM]

А почему никто не хочет от этого икса перейти к $t=x-0.3$? Хотя бы...
И глазам легче, и мозгам...

[randy]

Проверьте, правильно ли
$x=y+0,3$
$\lim_{y \to 0} (\frac {10y+3}{3})^\frac {1}{\arcsin (y)}$
$\lim_{y \to 0} (1 + \frac {10y}{3})^\frac {1}{\arcsin (y)}$
$\lim_{y \to 0} (1+ \frac {1}{3/10y})^{(\frac {3}{10y})}{\frac {10y}{3}{(\frac {1}{y})}}$
$e^{\lim_{y \to 0} (\frac {10y}{3y})}$
$e^{\frac {10}{3}}$

[Arcanine]

randy все верно.