Найти центральную проекцию прямой на плоскость (3D)

[lelik566]

Здравствуйте. Имеется такая вот задача :
Составить уравнение проекции прямой $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$
из точки M(1,2,1) на плоскость $y-2z+4=0$.
Решал я её таким образом : из первого уравнения нашёл один направляющий вектор А(3,-2,1), из второго уравнения нормальный вектор B(0,-2,4). Потом составил уравнение плоскости по точке M и двум направляющим векторам. По моим рассуждениям пересечение получившейся плоскости и данной в задаче плоскости и есть проекция.НО! В задачнике ответ не такой. Подскажите, пожалуйста, где ошибка в рассуждениях?

[nikvic]

У Вас не та проекция.

Проекция из точки, центральная проекция, означает, что из неё выходят всякие лучи/прямые, выбираются те, что цепляют исходную прямую и царапают экран - плоскость, на которую производится проекция.

[lelik566]

nikvic в сообщении #654670 писал(а):

У Вас не та проекция.

Проекция из точки, центральная проекция, означает, что из неё выходят всякие лучи/прямые, выбираются те, что цепляют исходную прямую и царапают экран - плоскость, на которую производится проекция.

Не могли бы вы скинуть картинку, на которой такая проекция наглядно видна? Не совсем понимаю.

[nikvic]

Гуглить центральная проекция - куча картинок

[lelik566]

Значит рисунок становится похожим на треугольник?

[nikvic]

lelik566 в сообщении #654685 писал(а):

Значит рисунок становится похожим на треугольник?

На веер, то бишь часть плоскости. Эта новая плоскость вместе с исходной определяют прямую, которая нужна.

[lelik566]

Гуглю, гуглю. а наглядной картинки не найду для прямой =(

-- 05.12.2012, 20:04 --

Подскажите пожалуйста Ну не совсем понятно, как выглядит, честное слово

[Nacuott]

Все гораздо проще, через заданную прямую и точку проведите плоскость
Полученная плоскость и заданная дадут искомую проекцию (прямую).

[lelik566]

Nacuott в сообщении #654802 писал(а):

Все гораздо проще, через заданную прямую и точку проведите плоскость
Полученная плоскость и заданная дадут искомую проекцию (прямую).

Через прямую и точку? это как мне её отогда строить? по 3м точкам?

[Nacuott]

Да , по трем точкам.Две точки вам уже заданы.Возьмите любую точку на заданной прямой (третьей).
Вот картинка.


P.S. Или по двум векторам и точке, тогда не нужна третья точка.

[VAL]

lelik566, то что Вам посоветовали, верно.
Но из методических соображений (для лучшего понимания происходящего) я бы посоветовал решать задачу так:
Берем на данной прямой точку. Проектируем ее из данной точки на данную плоскость (проводим прямую через центр проектирования и выбранную точку на прямой и ищем ее пересечение с плоскостью).
Берем на данной прямой вторую точку и поступаем аналогично.
Через две получившиеся точки проводим прямую.

ЗЫ: Если одна из проектирующих прямых окажется параллельной данной плоскости, можно (хотя и не обязательно) взять на данной прямой третью точку.