Целые числа и окрестность

[dmitryf]

А расскажите, что такое окрестность в пространстве (метрическом, топологическом) целых чисел, а то я запутался. С одной стороны это пространство изолированных точек, значит у каждой точки есть окрестность не включающая другие точки множества. С другой стороны это метрическое пространство, со стандартной метрикой, задающее топологическое и удовлетворяющее аксиоме отделимости 1 соответственно. Следствием из первой аксиомы является, что каждая точка в таком пространстве - это замкнутое множество. Окрестность - это открытое множество (допустим). То есть изолированная точка не может быть для себя окрестностью, а как тогда получается?

[fancier]

dmitryf в сообщении #654658 писал(а):

каждая точка в таком пространстве - это замкнутое множество. Окрестность - это открытое множество (допустим). То есть изолированная точка не может быть для себя окрестностью, а как тогда получается?

Почему? Множество вполне может быть открытым и замкнутым одновременно (всегда таковы пустое множество и все пространство).

[dmitryf]

Отлично, спасибо!