Методы Монте-Карло и Симпсона для четырехмерных интегралов

[aaastalm]

Munin в сообщении #656125 писал(а):

Приведите текст задачи, как можно более полно, и без всяких ваших дальнейших выводов. Может, получится понять лучше.

Расчет четырехмерных интегралов методом Симпсона и Монте-Карло. Имеется пульсирующий источник тепла – сфера радиуса R=2+sin(t) , с переменной плотностью теплоизлучения с единицы объема q. Рассчитайте общее выделившееся тепло за период времени, используя прямоугольную систему координат, и сравните с точным решением.

[Munin]

aaastalm в сообщении #656294 писал(а):

с переменной плотностью теплоизлучения с единицы объема q.

У меня такое ощущение, что "с" в этом предложении - это предлог :-) А буква вводится только одна - $q.$

Кроме того, $q$ - переменная, то есть представляет собой неизвестную вам функцию $q(t).$ Таким образом, взять интеграл аналитически вы не сможете, поскольку подынтегральная функция, включающая $q(t),$ вам будет попросту неизвестна, а следует написать общую программу вычисления этого интеграла, на вход принимающую такую функцию.

Или там где-то рядом отдельно указана $q(t),$ но вы её не увидели, и сюда не написали. На такую возможность намекает упоминание точного решения.

[aaastalm]

Может я действительно что-то не так понял.
Расчет четырехмерных интегралов методом Симпсона и Монте-Карло. Имеется пульсирующий источник тепла – сфера радиуса R=2+sin(t) , с переменной плотностью теплоизлучения с единицы объема q. Рассчитайте общее выделившееся тепло за период времени, используя прямоугольную систему координат, и сравните с точным решением. Сравните время интегрирования и число вычислений функции q(x,y,z)=1+r (где r^2 = x^2+y^2+z^2 , 0 < r < R ) при одинаковой точности расчета.
Это тупо копипаст задания.
Можете объяснить как метод Симпсона в этом случае применять. Для одномерного случая все понятно. А для многомерного, когда разбиение ведется на

$$n^4$$

точек, как выглядит интегральная сумма не совсем понятно.

[Munin]

Мдя, оказывается, $q$ зависит не от $t,$ а от $x,y,z.$

Метод Симпсона, скорее всего, подразумевается четыре раза одномерный.