Задача о точках, движущихся друг к другу

[lunya]

ewert в сообщении #969216 писал(а):

lunya в сообщении #968615 писал(а):

Не получается выразить одну ф. через остальные ф.

(Оффтоп)

Надо же, и трёх лет не прошло...

Не надо ничего выражать. Эта система была приведена не для того, чтобы её решать, а лишь для обоснования симметричности. Переходите к полярным координатам. Т.е. просто запишите вот это

Забыла про неё, сейчас снова заинтересовалась...

ewert в сообщении #969216 писал(а):

lunya в сообщении #654970 писал(а):

так как скорость по модулю постоянна, то центробежная и касательная состовляющая тоже будут всегда постоянны

с помощью формул.

lunya в сообщении #968615 писал(а):

как математически доказать сохранение симметрии системы во времени,

Если $\vec r_1(t)$ -- решение для первой точки, $\vec r_2(t)$ -- оно же, но повёрнутое на 120 градусов и $\vec r_3(t)$ -- повёрнутое ещё раз, то эта тройка функций удовлетворяет условию задачи и, значит, и будет решением. Но гораздо лучше, конечно, доказывать симметричность решения словом "очевидно".

Со словом "очевидно" решение давно имеется. С этой задачкой у меня возник вопрос такого рода: Как математически показать, что углы там не меняются во времени...

Смотрите, по условию задачи мы можем строго утверждать, что система симетрична в только в начальный момент времени. В следующие моменты времени строго говоря может быть все что угодно. Если теперь аппелировать к симетрии интуитивно, то проблем разумеется нет никаких. Но как показать симетрию математически, то есть доказать, что углы эти будут равны всегда, в любой момент времени.

Если я получу решение для $\vec r_1(t)$, какое я имею право просто повернуть их и применить к оставшимся точкам? В силу чего? Симетрии! Какой? Опять интуитивной?