Оптимизировать матрицу невязок

[mbaitoff]

Дана матрица невязок $A[N \times N]$ для $N$ объектов, причем $A_{ij}=-A_{ji}, A_{kk}=0$, если объект номер $i$ имеет общую точку с объектом номер $j$. В противном случае в клетке матрицы "ничего нет", $A_{ij}=\varnothing$. Как мне оптимизировать невязки матрицы, прибавляя или отнимая числа от столбца и строки целиком (то есть, как бы путем сдвига объекта в целом)? Например, как вычислить добавки к строкам и столбцам, чтобы минимизировать сумму квадратов всех невязок: $\sum_{i,j: A_{ij}\neq\varnothing} {A_{ij}}^2$?

[mbaitoff]

Чтобы избавиться от понятия "ничего" в матрице $A$, введем другую матрицу "существования" $C$, где $C_{ij}={0,1}$, тогда оптимизировать нужно сумму $\sum_{ij} C_{ij}A_{ij}^2$

[mserg]

Если я правильно понял,
то нужно ввести переменную сдвига для каждого столбца и для каждой строки. Далее выписать "формулу" невязки в зависимости от этих переменных. Получается задача, относящаяся к классу "квадратичное программирование". Найти соответствующий пакет. Возможно, подойдет даже Excel (там есть численные методы).