Задача по термодинамике

[Amorality Presents]

Помогите, пожалуйста, решить

С неизменным количеством одноатомного газа в цилиндре под двигающимся поршнем проводят процесс, в котором объем газа меняется прямо пропорционально к давлению. Найти полученное газом количество теплоты, если он выполнил работу $A$.

Получаю только вот такое:
$Q = 3A\frac{p+p_0}{p-p_0} + A, \ \ \ \frac{p+p_0}{p-p_0} = \frac{V+V_0}{V-V_0}$
Может в задаче недостаточно данных?

[Comanchero]

Запишите законы термодинамики в виде уравнений, которыми Вы пользуетесь при решении данной задачи.

[nikvic]

Amorality Presents в сообщении #652852 писал(а):

Помогите, пожалуйста, решить

С неизменным количеством одноатомного газа в цилиндре под двигающимся поршнем проводят процесс, в котором объем газа меняется прямо пропорционально к давлению. Найти полученное газом количество теплоты, если он выполнил работу $A$.

Получаю только вот такое:
$Q = 3A\frac{p+p_0}{p-p_0} + A, \ \ \ \frac{p+p_0}{p-p_0} = \frac{V+V_0}{V-V_0}$
Может в задаче недостаточно данных?

Достаточно.
А вот у Вас незаметна температура

[Amorality Presents]

Comanchero в сообщении #652854 писал(а):

Запишите законы термодинамики в виде уравнений, которыми Вы пользуетесь при решении данной задачи.

$Q = \Delta U + A$
$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R (T - T_0)$
$A = \frac{1}{2} (p-p_0) (V-V_0)$
$\frac{pV}{T} = \frac{p_0 V_0}{T_0} = \nu R$
$V = x p, \ \ V_0 = x p_0, \ \ \implies V p_0 = V_0 p$
$x$ - коэффициент пропорциональности
$R$ - универсальная газовая постоянная

-- 02.12.2012, 11:10 --

nikvic в сообщении #652858 писал(а):

Amorality Presents в сообщении #652852 писал(а):

Помогите, пожалуйста, решить

С неизменным количеством одноатомного газа в цилиндре под двигающимся поршнем проводят процесс, в котором объем газа меняется прямо пропорционально к давлению. Найти полученное газом количество теплоты, если он выполнил работу $A$.

Получаю только вот такое:
$Q = 3A\frac{p+p_0}{p-p_0} + A, \ \ \ \frac{p+p_0}{p-p_0} = \frac{V+V_0}{V-V_0}$
Может в задаче недостаточно данных?

Достаточно.
А вот у Вас незаметна температура

Вы это имеете ввиду?
$\frac{p+p_0}{p-p_0} = \frac{V+V_0}{V-V_0} = \frac{\sqrt{T} + \sqrt{T_0}}{\sqrt{T} - \sqrt{T_0}}$
Подскажите, если знаете.

[nikvic]

Amorality Presents в сообщении #652860 писал(а):

Подскажите, если знаете.

На что идёт полученное газом тепло?

[Comanchero]

$T , T_0$ выразите из уравнения (4) и подставьте в уравнение (2)

[Amorality Presents]

Comanchero в сообщении #652870 писал(а):

$T , T_0$ выразите из уравнения (4) и подставьте в уравнение (2)

Уже пробовал такое, ничего путевого после не получалось
$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R (T-T_0) \implies \Delta U = \frac {3}{2} \nu R (\frac{pV}{\nu R} - \frac{p_0 V_0}{\nu R}) \implies \Delta U = \frac{3}{2} (pV - p_0 V_0)$

-- 02.12.2012, 11:28 --

nikvic в сообщении #652867 писал(а):

Amorality Presents в сообщении #652860 писал(а):

Подскажите, если знаете.

На что идёт полученное газом тепло?

на выполнение работы и изменение внутренней энергии

[Comanchero]

Amorality Presents в сообщении #652873 писал(а):

Уже пробовал такое, ничего путевого после не получалось

уравнение (5) не пробовали подставлять в полученное?

[Amorality Presents]

Comanchero в сообщении #652878 писал(а):

Amorality Presents в сообщении #652873 писал(а):

Уже пробовал такое, ничего путевого после не получалось

уравнение (5) не пробовали подставлять в полученное?

Пробовал

$\begin{cases} & Q = \frac{3}{2}(pV - p_0 V_0) + A \\ & A = \frac{1}{2} (p-p_0) (V-V_0) \end{cases} \implies \begin{cases} & Q = \frac{3}{2}(pxp - p_0 x p_0) + A \\ & A = \frac{1}{2} x (p-p_0)^2 \end{cases} \implies \begin{cases} & Q = \frac{3}{2}x(p^2 - p_0^2) + A \\ & A = \frac{1}{2} x (p-p_0)^2 \end{cases} \implies Q = 3A \frac{p^2 - p_0^2}{(p-p_0)^2} + A \implies Q = 3A \frac{p + p_0}{p - p_0} + A$

[nikvic]

У Вас нигде не используется """объем газа меняется прямо пропорционально к давлению.

Введите коэфф. пропорциональности.

[Amorality Presents]

nikvic в сообщении #652982 писал(а):

У Вас нигде не используется """объем газа меняется прямо пропорционально к давлению.

Введите коэфф. пропорциональности.

Не забыл я его:

Amorality Presents в сообщении #652860 писал(а):

$Q = \Delta U + A$
$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R (T - T_0)$
$A = \frac{1}{2} (p-p_0) (V-V_0)$
$\frac{pV}{T} = \frac{p_0 V_0}{T_0} = \nu R$
!!!$V = x p, \ \ V_0 = x p_0, \ \ \implies V p_0 = V_0 p$!!!
$x$ - коэффициент пропорциональности
$R$ - универсальная газовая постоянная

Из этих уравнений у меня и получилось, что $Q = 3A\frac{p+p_0}{p-p_0} + A$

[nikvic]

Amorality Presents в сообщении #653065 писал(а):

nikvic в сообщении #652982 писал(а):

У Вас нигде не используется """объем газа меняется прямо пропорционально к давлению.

Введите коэфф. пропорциональности.

Не забыл я его:

Amorality Presents в сообщении #652860 писал(а):

$Q = \Delta U + A$
$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R (T - T_0)$
$A = \frac{1}{2} (p-p_0) (V-V_0)$
$\frac{pV}{T} = \frac{p_0 V_0}{T_0} = \nu R$
!!!$V = x p, \ \ V_0 = x p_0, \ \ \implies V p_0 = V_0 p$!!!
$x$ - коэффициент пропорциональности
$R$ - универсальная газовая постоянная

Из этих уравнений у меня и получилось, что $Q = 3A\frac{p+p_0}{p-p_0} + A$

В выражении для А - ошибка, должно быть
$A = \frac{1}{2} (p+p_0) (V-V_0)$

[Amorality Presents]

nikvic в сообщении #653069 писал(а):

В выражении для А - ошибка, должно быть
$A = \frac{1}{2} (p+p_0) (V-V_0)$

[nikvic]

Понятно - Вы не знаете, что работа - т.н. площадь под графиком
Что понимается как площадь фигуры, ограниченной снизу осью ОV.

[Amorality Presents]

nikvic в сообщении #653076 писал(а):

Понятно - Вы не знаете, что работа - т.н. площадь под графиком
Что понимается как площадь фигуры, ограниченной снизу осью ОV.

Ой, точно же. Спасибо большое