Какой физический смысл мнимой части?

[Acapello]

При выводе затухающих колебаний или колебаний под внешней силой в ответе кроме вещественной части "вылазит" комплексная часть, которую отбрасывают.
А какой физический смысл она несёт?

[Physman]

Если вы о мнимой части частоты, то она как раз и означает меру того самого затухания.

[fizeg]

$e^{i (\omega+i \alpha)t}=e^{-\alpha t}(\cos{\omega t}+i\sin{\omega t})$

[timots]

Есть математическая связь мнимой единицы с тригонометрическими функциями:
$y’’+y=0$

[Acapello]

Вот, при решении, получается то, что говорил fizeg:$e^{i (\omega+i \alpha)t}=e^{-\alpha t}(\cos{\omega t}+i\sin{\omega t})$
Так чем же будет и почему мы отбрасываем $i\sin{\omega t}$ ?

[ewert]

Acapello в сообщении #667151 писал(а):

Так чем же будет и почему мы отбрасываем $i\sin{\omega t}$ ?

Потому, что нас интересуют только вещественные решения дифуравнения. Собственно, можно с самого начала и пытаться именно в таком вещественном виде их искать -- в виде комбинации экспоненты с синусами и косинусами. Просто это чисто технически невыгодно: гораздо удобнее искать решение в комплексной форме, а потом взять от него вещественную часть.

[profrotter]

А вот надо сначала посмотреть как выводили. В некоторых случаях внешнее воздействие формально дополняется мнимой частью. Решать оказывается удобнее. Соответственно и результат получается с действительной и мнимой частью. И тогда мы вспоминаем, что если решение диф. уравнения комплексно, то его действительная и мнимая части отдельно удовлетворяют этому уравнению. На это прямо указывает принцип суперпозиции даже. Поэтому мнимая часть решения может быть также формально отброшена как и вводилась мнимая часть воздействия.

[lek]

Если уравнение движения записано в векторном виде, то порой бывает удобно связать мнимую часть решения с одной из проекций вектора. В качестве примера можно рассмотреть движение заряда в постоянном однородном магнитном поле (ЛЛ "Теория поля" $\S 21$).