Оптика

[kis]

Объектив проекц. аппарата находится на расстоянии $f_0$ = 10 от экрана 2 x 3(В x Ш) м. На экране получилось изображение слайда, занимающее половину площади экрана, центр изображения совпадает с центром экрана. На какое расстояние ∆f и в какую сторону нужно переместить проекционный аппарат, чтобы
изображение слайда заняло всю площадь экрана? Размеры слайда 0.024 × 0.036 м. Объектив
проекционного аппарата есть тонкая линза.

недавно постил похожую задачу. в этой задаче подразумевается, что фокусное расстояние может изменяться?
будем считать, что $d_0$(расстояние от объектива до слайда - когда изображение равно половине экрана) и $d$(когда изображение занимает всю площадь) нам известны. эти величины находятся из несложных рассуждений.
$1/F_0 = 1/f_0 + 1/d_0$
$1/F_0 = 1/f + 1/d$ - когда изображение заняло всю площадь экрана
два уравнения и два неизвестных $F_0$ и $f$ - можно решить. Но по смыслу к приведенной выше системе следует добавить еще одно уравнение:
$d + f = d_0 + f_0$
это уравнение говорит, что проекционный аппарат находится между слайдом и экраном. в условие об этом ничего не сказано, но это вроде логично. Это дополнительное условие можно будет добавить, если появится третье неизвестное, например, если фокусное расстояние до изменения положения проекционного аппарата не равно фокусному расстоянию после изменению положения проекционного аппарата. т.е. записать нужно вот так:
$1/F_0 = 1/f_0 + 1/d_0$
$1/F = 1/f + 1/d$
$d + f = d_0 + f_0$
три уравнения, три неизвестных - $F_0$, $F$, $f$.
значит фокусное расстояние до и после изменения положения проекционного аппарата изменяется?

[miflin]

Увеличить расстояние до экрана в $\sqrt{2}$ раз.
А потом "навести резкость".

[kis]

навести резкость - это cфокусировать изображение(изменять F)?
и моя система верна:
$1/F_0 = 1/f_0 + 1/d_0$
$1/F = 1/f + 1/d$
$d + f = d_0 + f_0$
?

[miflin]

kis в сообщении #652527 писал(а):

навести резкость - это фокусировать изображение(изменять F)?

F в данной задаче неизменно - к объективу не приставляют никаких линз.
Меняется f в $\sqrt{2}$ раз и чуть-чуть (наводка на резкость) d -
расстояние между объективом и слайдом.

[kis]

от d отнимается столько же, сколько прибавляется к f?
ваши слова описывает эта система?
$1/F_0 = 1/f_0 + 1/d_0$
$1/F_0 = 1/f + 1/d$

[dimasik04]

Глянь здесь http://fizmatbank.ru/

[miflin]

kis в сообщении #652536 писал(а):

от d отнимается столько же, сколько прибавляется к f?

Нет. Отнимаются крохи.
Решайте систему, учитывая формулы увеличения (h/H=f/d) для исключения d и dо.
Получите в результате близкое к $f=f_0\sqrt{2}$,
которое я взял из практического опыта, а Вы его чуть-чуть уточните.

[kis]

вот в том то и дело, система дает значение f близкое к вашему. Но отсюда получается, что расстояние между слайдом и экраном изменяется. так и должно быть? мне казалось, что $d + f = d_0 + f_0 = \operatorname{const}$. Это неверно?

[miflin]

kis в сообщении #652559 писал(а):

Это неверно?

Совершенно неверно.
При неизменном фокусном расстоянии (оптической силе линзы)
константой является сумма обратных величин (формула тонкой линзы) -
см. ур-я вашей системы.

[kis]

понял, спасибо.