электростатика, напряженность поля, потенциал

[kapel]

Даны два точечных заряда q1=0.4мкКл q2=-0.6мкКл на расстоянии d=0.1м друг от друга. найти потенциал в точке (точка лежит на продолжении прямой, соединяющей заряды), где напряженность поля, создаваемых обоими зарядами, равна нулю.

ввожу r - расстояние от q1 до искомой точки (выбираю её слева от заряда), тогда от q2 до искомой точки расстояние d+r (q2 справа от q1)

Решаю через суперпозицию полей, получается квадратное уравнение относительно неизвестного расстояния от первого заряда до искомой точки. соответственно - 2 решения, одно положительное, другое отрицательное. Т.е. одна точка слева от q1, а другая - справа от q1 и попадает как раз между зарядами.

Разве может напряженность равняться нулю на прямой, соединяющей заряды?, если заряды разноименно заряжены?

[Comanchero]

kapel в сообщении #651857 писал(а):

Разве может напряженность равняться нулю на прямой, соединяющей заряды?, если заряды разноименно заряжены?

Может, а почему нет?

[мат-ламер]

kapel в сообщении #651857 писал(а):

и попадает как раз между зарядами.

Тут у Вас где-то ошибка.

[Munin]

Приведите выкладки до ваших двух решений.

[miflin]

kapel в сообщении #651857 писал(а):

получается квадратное уравнение

Приравняв к нулю сумму напряженностей, перенесите один член вправо
и извлеките корень из обеих частей, а потом уж выражайте расстояние.
Так проще. Только знаки тщательно учитывайте.
А вообще в задачах с квадратными уравнениями часто и густо приходится
выбрасывать один корень, как не соответствующий физическому смыслу.
При разноименных зарядах точка нулевой напряженности
никак не может лежать между ними.

[kapel]

Цитата:

Приравняв к нулю сумму напряженностей, перенесите один член вправо
и извлеките корень из обеих частей, а потом уж выражайте расстояние.

Я так и делаю.

Цитата:

Приведите выкладки до ваших двух решений.

Рисунок делаю след образом: q2 справа от q1, точка, в которой ищу напряженность, слева от q1 на расстоянии r

$E=E_2-E_1$
далее заряды беру по модулю
$q_2\cdot r^2=q_1\cdot(d+r)^2$
$\frac {d+r}{r}=\pm\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}$
$r_1=\frac{d}{{\sqrt\frac{q_2}{q_1}}-1}$
$r_2=\frac{d}{{-\sqrt\frac{q_2}{q_1}}-1}$

$r_1=0.45$
$r_2=-0.045$

[miflin]

Всё верно. $r_2$ отбрасывайте.
Это значение не совсем уж и бессмысленное.
Оно указывает на точку между зарядами, в которой напряженности
равны (как векторы - по модулю и по направлению) и в сумме не дают ноль,
поэтому и отбрасываем.

[kapel]

Понятно. Спасибо огромное!

[Munin]

А, понял, откуда второй корень. Дело в том, что $E$ записаны по модулю, а если бы брать алгебраические (со знаком) значения их проекций на ось, то надо было бы пользоваться формулой, учитывающей изменение направления на заряд, при переходе через его положение:
$E_{1,2}=\dfrac{q_{1,2}R}{|R|^{\lefteqn{\scriptstyle 3}}}.$
(Полная векторная формула $\mathbf{E}=\dfrac{\,q\mathbf{R}\,}{|R|^{\lefteqn{\scriptstyle 3}}}\,.$)
Тогда при составлении условия равенства поля нулю, модули будут раскрываться по-разному, и возникнут три области решения: $r>0,\quad-d<r<0,\quad r<-d.$ И второе решение квадратного уравнения просто выпадает из области, в которой это уравнение работает.