Решите уравнение для каждого a

[Hi4ko]

$\log_a(x^2 - 3a) = \log_a(ax^2 - 3x)$

ОДЗ записываю, привожу к квадратному уравнению, а дальше ступор(

Внутри дискриминанта квадратный трёхчлен, поэтому я не понимаю, что делать

[ИСН]

А почему это представляет проблему? Ну, квадратный. Ну, трёхчлен. Вот такой ответ, значит. Такие теперь стали на фабрике делать. Чем плохо?

[Hi4ko]

Плохо тем, что ответ в задачнике очень хороший

[gris]

А чем он хорош?
Дискриминант не является полным квадратом, так что корней не избежать.
А ограничения не таковы, чтобы ответ упростился. Например, при $a=1/2\quad x=-3-2\sqrt 3$ (второй корень подходит ли, не знаю)

[ewert]

Hi4ko в сообщении #651534 писал(а):

Плохо тем, что ответ в задачнике очень хороший

Если ответ хороший, то в условии опечатка. А кстати, какой он, хороший: случайно не пустое множество?...

(других естественных вариантов опечатки мне в голову не приходит)

[INGELRII]

Ну, решил. Ответ таки вышел некрасивый (хотя это субъективно). А если в задачнике красивый, то:

1) подставьте же его в само уравнение и убедитесь, что этот ответ неправильный;

2) напечатайте этот ответ здесь, мы его подставим в уравнение и убедимся, что он неправильный.

[ewert]

INGELRII в сообщении #651767 писал(а):

2) напечатайте этот ответ здесь, мы его подставим в уравнение и убедимся, что он неправильный.

Нет, не так. Напечатайте здесь, а мы попытаемся угадать, какая именно была очипятка. Любопытно же.

[venco]

Например, если убрать последний $x$, то...

-- Чт ноя 29, 2012 17:02:23 --

Нет, лучше добавить множитель $x$ ко второму слагаемому слева.

[Hi4ko]

Смотрите
$a \in [0;1) \cup (1;1.5]; x^2 - 3a > 0 ; ax^2 - 3x > 0; x =\frac{-3 \pm \sqrt{-12a^2 + 12a +9}}{2(1-a)} $

Хотя ответ:
$a \in (0;1) \cup (1;1.3], x = - a - 3; a > 3, x= a, x = - a - 3$

[nnosipov]

Hi4ko в сообщении #653133 писал(а):

Смотрите
$a \in [0;1) \cup (1;1.5]; x^2 - 3a > 0 ; ax^2 - 3x > 0; x =\frac{-3 \pm \sqrt{-12a^2 + 12a +9}}{2(1-a)} $

В таком виде ответ никак не может быть записан. Чтобы подобные задачи не вызывали проблем, используйте координатно-параметрический метод (рисуйте картинку в плоскости $(x,a)$).