Дифф.Геом. Афинная связность.

[MettPoiss]

Добрый день!
Дана задача: На плоскости с коорд. $u^1 , u^2$ найти аффинную связность, относительно которой векторные поля $\xi = (e^{u^1},1) \eta = (0, e^{u^2}) $ ковариантно постоянны.
Правильно ли мое рассуждение:
Считаю ков. произ. по формуле-
$\bigtriangledown_l \xi^m = \frac {\partial \xi^m} {\partial u^l} + \Gamma^m_{kl}\xi^k$
следовательно
$\bigtriangledown_1 \xi^1 = e^{u^1} + \xi^1\Gamma^1_{11} + \xi^2\Gamma^1_{21} = 0$. Потом беру те $\Gamma^i_{jk} $(произвольные?), которые удовлетворяют последнему уравнению.

[Утундрий]

Мало "следовательно". Выбором гамм должна быть удовлетворена система восьми уравнений.