Асимптотика дилогарифма

[ChaosProcess]

Какая асимптотика дилогарифма в $-\infty$?

[s.n.s.]

$\mathrm{Li}_2(-x) = -\frac{1}{2} (\ln x)^2 - \frac{\pi^2}{6} +O(1/x) $ при $x \to + \infty$.

[ChaosProcess]

Отлично, и как это получить?

[s.n.s.]

Использовать определение: $\mathrm{Li_2}(-x)=-\int_{0}^{x} \frac{\ln(1+t)}{t} dt$ и тот факт, что $\mathrm{Li_2}(-1)=-\frac{\pi^2}{12}$.

[ChaosProcess]

Нашел на Википедии классную формулку: $\operatorname{Li}_2(-z)+\operatorname{Li}_2\left(-\frac{1}{z}\right)= - {\textstyle{\frac{1}{6}}} \pi^2 -{\textstyle{\frac12}}\ln^2{z}$. Через нее и значение в 0 сразу получаем.
А как вы хотели доказать, я так и не понял