Функция распределения.

[f(x(t))]

Функция распределения определяется как:
$F(x)=P(X<x)$.
Почему так странно? Почему нельзя $F(x)=P(X=x)$?

[Sonic86]

Потому что для непрерывных распределений тогда $\forall x F(x)=0$.

f(x(t)) в сообщении #651279 писал(а):

$F(x)=P(X=x)$

Правильный аналог штуки $P(X=x)$ - это плотность вероятности в дискретном случае, либо $F'(x)$

f(x(t)) в сообщении #651279 писал(а):

Почему так странно?

Видимо у Вас в голове со словом "функция распределения" связана какая-то ассоциация, которая позволяет Вам делать такой вывод. На самом деле, термин вводится впервые, поэтому для предъявления претензий надо говорить, что конкретно не нравится и почему. Вот если бы величину $P(X<x)$ называли $FGH$-функцией, Вы бы ничего против не имели, ведь так? А почему?

[ShMaxG]

Для того, чтобы задать меру на любом борелевском множестве, достаточно это сделать на всех интервалах. Поэтому можно задавать меру на всех интервалах $\[\left( {a,b} \right)\]$, но это будет функция двух переменных. А самый простой вариант задания меры -- на всех интервалах $\[\left( { - \infty ,x} \right)\]$, это приводит к функции только одной переменной. Я так понимаю, можно было выбрать и $\[\left( {x, + \infty } \right)\]$, но тут уж как повелось.

-- Чт ноя 29, 2012 11:02:37 --

f(x(t)) в сообщении #651279 писал(а):

Почему нельзя $F(x)=P(X=x)$?

Для дискретных случайных величин можно, более того, так обычно и делают. Это не будет, естественно, функцией распределения (по определению), но пользоваться уже такой функцией удобнее.

[f(x(t))]

Спасибо.