Область свободы

[MettPoiss]

Дана такая задача: Найти область в $R^2$ с коорд-ми $(x,y)$ в которой линейно независимы следующие векторные поля - $u = (-y, x), v = (1,0)$. Мне кажется, что они везде кроме оси $Oy$ независимы, не так ли?

[Munin]

Ограничим их на ось $Oy$: $u=(-y,0),v=(1,0).$ Нет, по-прежнему независимы. $Au+Bv=0$ имеет только решение $(A,B)=(0,0).$

[MettPoiss]

Почему? Если взять вектора $ u = (1,0), v = (1,0)$, то очевидно линейно связаны. К примеру $(A, B) = (-3,3)$.

[Munin]

Но чтобы их взять, надо рассмотреть не ось $Oy,$ а конкретно точку $(0,-1).$ То, что две функции "линейно зависимы", если их ограничить до точки, это банальность, и в комментариях не нуждается. Вопрос о линейной независимости их как функций.