2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти сумму....
Сообщение27.11.2012, 20:52 
Аватара пользователя
$1/(1+x+xy)+1/(1+y+yz)+1/(1+z+zx)$, если $ xyz=1$.

натолкните на мысль.. :oops:

 
 
 
 Re: Найти сумму....
Сообщение27.11.2012, 21:00 
Аватара пользователя
1. Узнайте, чему это равно на самом деле.
2. Вычитайте из ответа эти слагаемые по одному.
3. После каждого вычитания делаем следующий трюк: 1 в знаменателе заменяем на $xyz$, выносим общий множитель - и брюки превращаются...

 
 
 
 Re: Найти сумму....
Сообщение27.11.2012, 21:01 
Попробуйте заменить какую-нибудь единицу на $xyz$ и посмотреть, как это может упростить ваше выражение.

 
 
 
 Re: Найти сумму....
Сообщение27.11.2012, 21:44 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #650625 писал(а):
1. Узнайте, чему это равно на самом деле.

как?...

Slip в сообщении #650629 писал(а):
Попробуйте заменить какую-нибудь единицу на $xyz$ и посмотреть, как это может упростить ваше выражение.

если заменяю все единицы, в числителях получается $yz, xz, xy$, а знаменатели остаются такие же, только уже в другом порядке. можно из этого сделать вывод, что эти произведения равны единицам? или нет?..

 
 
 
 Re: Найти сумму....
Сообщение27.11.2012, 21:48 
Аватара пользователя
Если эти произведения (или хотя бы какое-то из них) равнялись нулю, то что можно было бы сказать про $xyz=?$

 
 
 
 Re: Найти сумму....
Сообщение27.11.2012, 21:50 
Я бы предложил проделать тоже самое, что и ИСН, только в обратном порядке (тогда п. 1, очевидно, не потребуется). Домножаем первую дробь на $z$, узнаем $xyz$, складываем дроби с одинаковым знаменателем, домножаем..., складываем...

 
 
 
 Re: Найти сумму....
Сообщение27.11.2012, 21:51 
Аватара пользователя
"Как"... Да, пожалуй, без железяки никак. Тогда другой совет: просто складывайте их по порядку. Перед каждым сложением модифицируйте одно слагаемое. Не все сразу!

 
 
 
 Re: Найти сумму....
Сообщение27.11.2012, 21:51 
а вы попробуйте заменить сначала только в первом слагаемом - тогда какой знаменатель получится? а если только во втором? а теперь, может, можно сделать так, чтобы все три знаменателя стали очень похожи?

 
 
 
 Re: Найти сумму....
Сообщение27.11.2012, 22:10 
Аватара пользователя
Умножила первую дробь на $z$, сложила, потом вторую умножила на $y$, все сложила, сократила и получилась Адиница)). Спасибо большущее))

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group