2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Многочлен над кольцом
Сообщение27.11.2012, 19:10 
Аватара пользователя
Пусть $F$- какое-то конечное расширение поля частных кольца $A$, $A$- кольцо главных идеалов $f,g\in A[x]$, где старший коэффициент у $g(x)$- 1. Верно ли, что если $g|f$ в $F[x]$, то $g|f$ в $A[x]$?

 
 
 
 Re: Многочлен над кольцом
Сообщение27.11.2012, 19:31 
Я думаю, что это верно даже если это не кольцо главных идеалов, а любая область целостности, и $F$ — любое поле, в которое $A$ вкладывается.

 
 
 
 Re: Многочлен над кольцом
Сообщение27.11.2012, 19:33 
Аватара пользователя
apriv
А не могли бы Вы подсказать идею доказательства?

 
 
 
 Re: Многочлен над кольцом
Сообщение27.11.2012, 19:46 
Просто делите уголком. Поскольку старший коэффициент $g$ равен единицы, всё будет хорошо.

 
 
 
 Re: Многочлен над кольцом
Сообщение27.11.2012, 19:47 
Подсказка: поделите $f$ на $g$ с остатком в кольце $A[x]$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group