Модули

[Tamerlan77]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, доказать, что условие того, что модуль проективен, равносильно тому, что он изоморфен прямому слагаемому свободного модуля.

Спасибо!

[apriv]

Подсказка: любой модуль является фактором свободного.

[Tamerlan77]

$A$-модуль $P$ проективен, если для эпиморфизма $M\rightarrow N$ индуцированное отображение $Hom_A(P,M)\rightarrow Hom_A(P,N) $ сюръективно.
Если определение проективного модуля такое, то как помогает Ваша подсказка?
Спасибо!

[apriv]

Предположите, что модуль проективен, подберите какой-нибудь конкретный эпиморфизм и подставьте в определение.