Предел функции

[Artur0]

Добрый день!
Помогите пожалуйста с таким пределом: $\lim\limits_{x\rightarrow 2} (x-1)^{\frac{1}{2-x}}$.
Попробовал сделать следующее: $\lim\limits_{x\rightarrow 2} (x-1)^{\frac{1}{2-x}} = \lim\limits_{x\rightarrow 2} e^{\frac{\ln(x-1)}{2-x}},$
а как дальше не знаю.

[Sonic86]

Удобно сделать замену $x-2=t$

[Artur0]

Sonic86 в сообщении #650394 писал(а):

Удобно сделать замену $x-2=t$

Получается $\lim\limits_{t \rightarrow 0} e^{\frac{\ln(t+1)}{4-t}}.$
Тогда в показателе экспоненты 0, т.е. предел равен 1, а должен равняться 1/e.

[Slip]

а как это в знаменателе получилось $4-t$?

[Praded]

Про второй замечательный предел у ТС, видимо, даже мысли не возникло.
Вот это
$\lim\limits_{t\rightarrow 0} \left[\left(1+t\right)^{\frac{1}{t}}\right]^{-1}=\dots$
ничего не напоминает?

[Artur0]

Спасибо, всё до неприличия просто :)