задача по случайным процессам

[mfz]

Дан случайный процесс $(X_t)_{0\leq t\leq T}$ и известно, что для некоторого $s\in(0; T)$ выполняется
$X_0>X_t \;\;\; \forall t\in(0; s]$ и для любого марковского момента $s\leq\tau\leq T$ выполняется $X_0>E X_\tau$.
Возникает резонное предположение, что тогда для и любого марковского $0\leq\sigma\leq T$ будет $X_0>E X_\sigma$.
Как аккуратно доказать этож?