Для ряда найти такое число, что ...

[KillJoy]

Для ряда $\sum_{n=8}^\infty u_n$ найти такое число $\alpha$, что $\lim_{n\to \infty}\frac{u_n}{v_n}=c, 0<c<\infty$, если $u_n=\frac{\sqrt{n}+\sqrt[3]{3n^5+1}}{n^2\sqrt{n+6}+4}, v_n=\frac{1}{n^\alpha}, n \in N$.
Подскажите алгоритм решения!

[ИСН]

Очень просто: сначала найдите такое число для первого слагаемого в числителе, потом - для второго, потом - для всего числителя в целом...

[KillJoy]

Все-равно не понятно как

[ИСН]

Ладно, отложите это пока. Вот есть функция $(x+1)^2$; она на бесконечности как растёт? Как какая степень x?

[KillJoy]

Растет как $x^2$. Это я понимаю. Аналогично пытаюсь решить и это задание. Для первого слагаемого числителя получаю $\frac{n^{1/2}}{n^{5/2}}$, для второго: $\frac{n^{5/3}}{n^{5/2}}$

-- 26.11.2012, 21:10 --

Все, разобрался.
Скорость роста $\frac{n^{5/3}}{n^{5/2}}$ больше $\frac{n^{1/2}}{n^{5/2}}$. Получаем : $\frac{n^{5/3}n^{\alpha}}{n^{5/2}}=1$ откуда $\alpha = \frac{5}{6}$