Решение краевой задачи ДУ литература

[tpm01]

Есть уравнение: найти решение краевой задачи
x^2y''-6y=0
y=O(1) при $x\to +0$
y(2)=72

Само ДУ я решила. А по поводу граничных условий никак не могу найти примера. В лекции было, что O( ) равномерная оценка функции на отрезке и все. Подскажите литературу с примерами пожалуйста. В интернете второй день ищу, не могу найти.

[ИСН]

Какое общее решение-то?

[tpm01]

y=Ax^{-2}+Bx^3

[ИСН]

А, ну вот, видите, какая красота. Теперь: какое из этих слагаемых является $O(1)$ около нуля?

[tpm01]

первое...

[ИСН]

Что вообще такое это О-большое? Что оно означает?

-- Пн, 2012-11-26, 01:24 --

То есть я бы тут вообще ни про одно из слагаемых так не сказал, но формально...

[tpm01]

$O$ это равномерная оценка на отрезке $[\alpha;\beta]$, где границы отрезка это абсциссы краевой задачи.
Вот я похожую тему создавала. Там поняла как ту задачу решить, а тут теории мне не хватает, я самостоятельно учусь.

[ИСН]

Подождите, но Вам же там сказали, что такое O.
(Что оно равномерная оценка - наверное, да, но обычно о нём так не говорят. Что оно на отрезке, это неправда. Не.)

[tpm01]

Про отрезок это так в лекции было написано. Там понятнее было (в предыдущей задаче по ссылке), там x^2 было, а тут 1 и что это обозначает нигде найти не могу.

[ИСН]

В лекции была написана неправда. 1 означает число 1. Что такое О большое в скобочках от чего угодно, посмотрите в той теме.

[tpm01]

Тогда еще один дурацкий вопрос, я правильно нахожу граничные условия?
\beta(x)=y(x)
\alpha(x)=1
Находим предел отношения при $x\to +0$ выражения y=Ax^{-2}+Bx^3
Получается, что предел первого слагаемого уходит в бесконечность, отсюда следует, что A=0
y(2)=B \cdot 2^3=72, откуда B=9
и ответ y=9x^3
правильно?

[ИСН]

Выходит, что так.

[tpm01]

Спасибо.

ИСН в сообщении #649711 писал(а):

В лекции была написана неправда. 1 означает число 1. Что такое О большое в скобочках от чего угодно, посмотрите в той теме.

В лекции говорилось дословно перед определением "Здесь и далее...", надо полагать, там принималось обозначение?

[ИСН]

Может быть. Но по-хорошему оно должно было бы сопровождаться пояснением, когда и как надо переключаться с этого обозначения на общепринятое, которое фигурирует, например, в формулировке вот этой задачи.