Это правильно. Можно провести такое рассуждение. Вы должны знать, что пуассоновский процесс прилета самолетов можно описать следующим образом: вся ось времени делится на малые интервалы длины

. В течение каждого интервала может либо не прибыть ни одного самолета (вероятность этого есть

), либо прибыть один (вероятность

), либо более одного (вероятность

). Для разных интервалов события независимы. В пределе, устремляя длины отрезков к нулю, получается в точности пуассоновский процесс. При этом всеми событиями, вероятность которых есть

, можно пренебречь, так как они дадут в итоговый результат бесконечно малый вклад.
Результат с математическим ожиданием получается так. Мы рассматриваем все отрезки

, предшествующие нашему моменту времени. Число людей, оставшихся к текущему времени в терминале, представляем в виде суммы слагаемых, где каждое слагаемое отвечает за всех тех, кто прибыл в какой-то один из рассматриваемых отрезков. Рассмотрим отрезок, отстоящий от текущего момента времени на

. С вероятностью

в этот отрезок прибывает самолет с 300 людьми, к текущему моменту в терминале останется

. С вероятностью

будет 400 человек и вклад в текущий момент времени равен

. Ну и с вероятностью

самолета не будет и соответствующее слагаемое равно нулю.
Математическое ожидание этого слагаемого равно тогда

. Мат. ожидание суммы равно сумме данных мат. ожиданий. Это интегральная сумма, которая в пределе при уменьшении к нулю

дает ровно тот интеграл, который у Вас написан.
Ну и аналогично нужно поступить с дисперсией. Нужно посчитать дисперсию этого же слагаемого, оставляя только члены порядка

. Важно, что слагаемые независимы, поэтому дисперсия суммы будет равна сумме дисперсий. И получите также интеграл похожего вида.