задача о мат.ожидании функционала от броуновского движения

[mfz]

Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь наводящие соображения по следующему вопросу: пусть
$(B_t)_{t\geq0}$-стандартное броуновское движение на отрезке $[0, T],$
$\tau=\inf \{ t\geq\varepsilon : B_{t-\varepsilon} > B_s, s\in (t-\varepsilon, \min \{t, T-\varepsilon\} ]\;\;\; \}$
Требуется найти $E B_{\tau-\varepsilon}$.
То есть фактически мы наблюдаем процесс до тех пор, пока не окажется так, что максимум из всего увиденного находится в моменте $t-\varepsilon$. Как только дошли до такого момента, останавливаемся. И требуется найти мат ожидание вот этого самого максимума.

Поделитесь, пожалуйста, какими-нибудь наводящими соображениями на этот счет.