№1. Что значит, что ранг системы векторов

равен

? Это означает, что с точностью до перенумерации вектора

линейно независимы и через них выражаются все остальные

. Ясно, что ранг системы векторов

не может быть больше

, поскольку через вектора

все выражается. Пусть ранг системы меньше

, тогда любые

векторов линейно зависимы, в частности, зависимы ветора системы

. Если

выражается через остальные, то мы получаем противоречие с условием. Значит, коэффициент в линейной комбинации при

равен 0. Но это означает зависимость векторов

--- противоречие с предположением об их линейной независимости.
По-моему, строже некуда...
Вторую задачу попробуйте сделать сами.
Вообще, эта тема излагается в любом учебнике по алгебре, см., например, Винберг "Курс алгебра", или Кострикин "Алгебра", т.1.