ищу корни уравнения

[larkova_alina]

Продолжение. Поиск решения уравнения
$\sqrt{\log_2(x^2+1)}=4\log_2x.$
Keter предложил воспользоваться следующим утверждением:
Если функции $f(x)$ и $g(x)$ убывают на множестве $X$, то функция $\frac{f(x)}{g(x)}$ также убывает на $X.$
Но вроде это не верно.
Контрпример: $f(x)=\frac{1}{x}$ и $g(x)=\frac{1}{x^2}.$
Есть у кого какие идеи?

[Deggial]

(Оффтоп)

я все вижу

[larkova_alina]

(Оффтоп)

а я всё слышу

[TOTAL]

larkova_alina в сообщении #648585 писал(а):

Keter предложил воспользоваться следующим утверждением:
....
Есть у кого какие идеи?

Идея N1 не пользоваться предложением Keter'а
Идея N2 решать уравнение численно

[larkova_alina]

TOTAL в сообщении #648593 писал(а):

Идея N2 решать уравнение численно

Никаких численно! Только аналитика, только хардкор.

[TOTAL]

larkova_alina в сообщении #648594 писал(а):

Никаких численно! Только аналитика, только хардкор.

Я себе решу численно, Вы себе решайте аналитически.

[Cash]

Перенесите все в одну часть. Возьмите производную,
может повезет и удастся показать, что она больше нуля.

-- Пт ноя 23, 2012 19:37:50 --

Корень все равно можно найти только численно,
но Вам-то, по большому счету, нужен корень другого уравнения

[Keter]

larkova_alina, согласен, оплашал, причем жестоко, а всё это напряжение с учебой

Наверное можно так: на множестве $X=(0; 1) \cup (1; +\infty)$ для функций $f(x)=\log_2 (x^2+1)$ и $g(x)=\dfrac{1}{\log_2^2 x}$ выполняются неравенства $f(x) > 0, g(x)>0$; тогда функция $f(x) \cdot g(x)$ является монотонно возрастающей(убывающей) на множестве $X$; значит уравнение $f(x) \cdot g(x) =16$ имеет единственное решение.

[Keter]

TOTAL, как Вы считает, такаие рассуждения нормально будут смотреться, как док-во единственности решения или не очень?