2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите решить логарифмическое уравнение.
Сообщение23.11.2012, 16:41 
Аватара пользователя
Помогите решить уравнение.
$\sqrt{\log_2 (x^2+1)}=4\log_2 x.$
ОДЗ: $x\in(0; +\infty).$

 
 
 
 Re: Помогите решить логарифмическое уравнение.
Сообщение23.11.2012, 17:08 
Есть подозрение, что в задании ошибка...
В том виде, что вы привели - только численно...

-- Пт ноя 23, 2012 18:13:04 --

Хотя... нужно подумать.

 
 
 
 Re: Помогите решить логарифмическое уравнение.
Сообщение23.11.2012, 17:13 
Подобного типа уравнения решаются таким образом: возводите в квадрат и используете следующую теорию
    Если функции $f(x)$ и $g(x)$ убывают(возрастают) на области определения $D$, то функция $\dfrac{f(x)}{g(x)}, \quad g(x) \ne 0$ также убывает(возрастает) на этой области определения.

Затем, пользуетесь тем, что
    Если функция $\varphi (x)$ возрастает(убывает) на области определения, то уравнение $\varphi (x)=a$ имеет единственное решение или не имеет их вообще.
Далее подобрать единственное решение не сложно.

А так как, судя по всему, задание Вы сами придумали, тут будет сложновато заметить ответ.

 
 
 
 Re: Помогите решить логарифмическое уравнение.
Сообщение23.11.2012, 17:18 
Аватара пользователя
Cash, скажите, а вот это уравнение
$\sqrt{\log_2(8x^2+8)}=\log_{\sqrt{2}}(x^2+x)$ можно решить аналитически? Или в нем ошибка, а имелось ввиду уравнение $\sqrt{\log_2(8x^2+8x)}=\log_{\sqrt{2}}(x^2+x)$?
Решать не надо, мне нужно знать только можно ли решить аналитические первое уравнение?

 !  larkova_alina, предупреждение за дублирование вопроса из закрытой темы Логарифмическое уравнение о текущем конкурсе! Тема закрыта.

 
 
 
 Re: Помогите решить логарифмическое уравнение.
Сообщение23.11.2012, 17:21 
larkova_alina, конечно. Ответ будет $1$. Вам остаётся доказать единственность решения, используя то, что я написал выше.

 
 
 
 Re: Помогите решить логарифмическое уравнение.
Сообщение23.11.2012, 17:23 
Аватара пользователя
Keter в сообщении #648569 писал(а):
Подобного типа уравнения решаются таким образом: возводите в квадрат и используете следующую теорию
    Если функции $f(x)$ и $g(x)$ убывают(возрастают) на области определения $D$, то функция $\dfrac{f(x)}{g(x)}, \quad g(x) \ne 0$ также убывает(возрастает) на этой области определения.

Функция $\dfrac{x+\sin(x)}{x}$ возрастает?

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group