Делители нуля

[coopersh]

Всем добрый вечер! Возникли трудности, надеюсь на вашу помощь!

Каковы делители нуля в алгебрах $\mathbb C \otimes_{\mathbb R} \mathbb C $ и $\mathbb Q(\sqrt 2 )\otimes_{\mathbb Q} \mathbb Q(\sqrt 3 )$? Еще нужно разложить эти конечные алгебры над полем в прямое произведение полей.

[apriv]

А знаете ли Вы, что будет, если тензорно умножить какую-нибудь алгебру $A$ над полем $k$ на алгебру вида $k[x]$? а на алгебру вида $k[x]/(f)$?

[coopersh]

$B\otimes_A A[x]=B[x], B\otimes A[x]/p= B[x]/pB[x]$ немного в других обозначениях.
А что дальше?

-- 23.11.2012, 14:41 --

$B\otimes_A A[x]=B[x], B\otimes A[x]/p= B[x]/pB[x]$ немного в других обозначениях.
А что дальше?

[fancier]

Цитата:

$B\otimes_A A[x]=B[x], B\otimes A[x]/p= B[x]/pB[x]$ немного в других обозначениях.
А что дальше?

Как представить $\mathbb{C}$ в виде $\mathbb{R}[x]/(f)$ (т.е. что взять в качестве $f$)? Аналогичный вопрос про $\mathbb{Q}(\sqrt{3})$ над $\mathbb{Q}$.