Найти период функции

[Ruthless]

Как найти период функции $f(x)=-\arctg(\cos(x))$? Помогите, пожалуйста

[gris]

Внешняя функция монотонна, так что дело во внутренней.

[Ruthless]

gris в сообщении #647867 писал(а):

Внешняя функция монотонна, так что дело во внутренней.

Значит, если внешняя функция непериодическая, то всегда следует брать период внутренней периодической?

[AKM]

А кто такой период функции?
Может, от этого удастся стартовать?

[ИСН]

Ruthless в сообщении #647868 писал(а):

Значит, если внешняя функция непериодическая, то всегда следует брать период внутренней периодической?

Функцию синус знаете? Период какой?
Функцию квадрат знаете? Периодическая или не очень?
Функцию $\sin^2x$...

[gris]

Ruthless, нет. Например, возведение в квадрат уполовинит период косинуса.
Может ли внешняя функция увеличить период?
Монотонность внешней на области значений внутренней не может уменьшить.
А строго доказать, конечно, по определению.

[Ruthless]

я имею в виду функции вида $f(x)=g(v(x))$, где $v(x)$ является периодической, а $g(x)$ -- нет.
gris, спасибо.

[gris]

$\cos^2 x=\mathrm{sqr}(\cos (x))$
Возведение в квадрат в данном случае является внешней функцией, хотя графически двойка и внутри.

[Ruthless]

gris, а как тогда решается уравнение $-\arctg(\cos(x))=0$?
А, все, додумался