Омега большое по модулю 2

[Sonic86]

Если $n=p_1^{a_1}...p_s^{a_s}$, то $\Omega(n):=a_1+...+a_s$. Положим $\Omega_2(n)=\Omega(n)\bmod 2$. Можно посмотреть, что $\Omega_2(n)$ на отрезке $[1;N]$ распределено равномерно, причем даже очень. Как доказать? Пока приходят в голову только какие-то страшные идей типа применения теоремы Эрдёша-Каца, но как-то сложно. И не уверен, что сработает.