2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Представить в алгебраической и тригонометрической формах
Сообщение21.11.2012, 09:19 
Пожалуйста, посоветуйте. Необходимо представить в алгебраической и тригонометрической формах комплексное число $z=\frac{4}{\sqrt{3-i}}$ и найти все корни уравнения $w^3+z=0$.

Что попыталась сделать:$\sqrt{\frac{16}{3-i}}\sqrt\frac{3+i}{3+i}=\frac{4\sqrt{3+i}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{48}{10}+\frac{16}{10}i}$

А как определить отсюда вещественную и мнимую части? Ведь все находится под знаком радикала. Без этого не могу найти модуль r, чтобы потом представить число в тригонометрической форме.
Может быть, найти эти части для $z^2$, а для $z$ взять значения $\sqrt{\frac{48}{10}}$ и $\sqrt{\frac{16}{10}}$ ? Это будет верным (тогда на каком основании)?

Буду благодарна советам.

 
 
 
 Re: Представить в алгебраической и тригонометрической формах
Сообщение21.11.2012, 09:37 
Аватара пользователя
Выражение $\dfrac{4}{\sqrt{3-i}}$ не есть число. Поэтому рискну предположить, что в условии $z=\dfrac{4}{\sqrt{3}-i}$
Ваши действия по домножнию ЧиЗ на сопряжённое верны.

 
 
 
 Re: Представить в алгебраической и тригонометрической формах
Сообщение21.11.2012, 09:44 
Т. е. в задании опечатка? Тогда вопросов нет. Спасибо.

 
 
 
 Re: Представить в алгебраической и тригонометрической формах
Сообщение21.11.2012, 10:13 
Аватара пользователя
gris в сообщении #647402 писал(а):
Выражение $\dfrac{4}{\sqrt{3-i}}$ не есть число.
А что же это? :shock: :shock:
Правда, оно уродливое, поэтому скорее всего не имеет права жить. Так что да, опечатка.

 
 
 
 Re: Представить в алгебраической и тригонометрической формах
Сообщение21.11.2012, 10:19 
Спасибо.

 
 
 
 Re: Представить в алгебраической и тригонометрической формах
Сообщение21.11.2012, 10:54 
Аватара пользователя
ИСН
Я несколько неуклюже выразился м поторопился. А имел в виду то, что арифметическое выражение вправе называться числом, когда оно имеет ровно одно численное значение. В действительных числах арифметический корень из положительного числа определён однозначно и $\sqrt {3}-i$ это, конечно, число. Оно может быть записано в разных формах, но в конце-концов его геометрическое представление — точка.

Функция $\sqrt[n] z $ на множестве комлексных чисел тоже иногда вначале определяется однозначно, через аргумент $\arg z$, лежащий в определённом интервале. Потом говорится о многозначности корня, что и навело меня на мысль, что тот же $\sqrt 3$, понимаемый как функция от комплексной тройки, уже не может считаться числом, так как у выражения два числовых значения и, соответственно, две точки на плоскости.

Но это, конечно, мудрствование. На самом деле в учебных задачах особенно на формулу М-Л обычно предлагают удобные значения с аргументом $\dfrac {\pi}6$, а не $\arcsin \dfrac {\sqrt{39}}{17}$, которое, впрочем, тоже имеет право на существование.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group