Механика СТО

[RST104]

Гиперболическое движение-это движение под действием постоянной силы в мгновенной сопутствующей системе отсчета тела или относительно неподвижного наблюдателя?
Вроде сила не инвариантна относительно смены систем отсчета, и если разгонять объект под действием силы, постоянной относительно МСИ, и силы, постоянной относительно неподвижного наблюдателя, то результаты должны получиться разными.....

[Someone]

Сила постоянна в мгновенно сопутствующей ИСО.

[RST104]

а как будет выглядеть движение , если сила постоянна относительно неподвижного наблюдателя?

[Someone]

Не знаю, не рассчитывал. Для равноускоренного движения, когда сила постоянна в МСИСО, считал как-то. Впрочем, равноускоренное движение, наверное, много где рассматривается. В ЛЛ2 тоже есть.

[Munin]

RST104 в сообщении #647268 писал(а):

а как будет выглядеть движение , если сила постоянна относительно неподвижного наблюдателя?

Скучнее.

-- 21.11.2012 00:31:02 --

Собственно, зная, что "продольная масса" $\sim\gamma^3,$ её нетрудно проинтегрировать...

-- 21.11.2012 00:31:13 --

Силу...

[RST104]

а как?

[Munin]

Всё ещё проще.
$p\equiv m\sh\operatorname{arth} v=Ft.$
$v=\th\operatorname{arsh}(Ft/m).$

-- 21.11.2012 00:40:46 --

$Ft/m=\sh\theta.$
$\sqrt{(Ft/m)^2+1}=\ch\theta.$
$\dfrac{Ft/m}{\sqrt{(Ft/m)^2+1}}=\th\theta=v.$
для красоты
$\dfrac{Ft/m}{\sqrt{(Ft/mc)^2+1}}=\th\theta=v.$

[RST104]

Спасибо, но в выразили скорость, а теперь выразите путь)

[Munin]

$\displaystyle x=\int\dfrac{Ft\,dt}{m\sqrt{(Ft/m)^2+1}}=\dfrac{m}{2F}\int\dfrac{d(Ft/m)^2}{\sqrt{(Ft/m)^2+1}}=\dfrac{m}{2F}\int\dfrac{d[(Ft/m)^2+1]}{\sqrt{(Ft/m)^2+1}}=$
$=\dfrac{m}{F}\sqrt{(Ft/m)^2+1}+C$

Фигня какая-то, опять гипербола получается. Где ошибка?..

[RST104]

утро вечера мудренее пойду спать

[Munin]

Хм. Смотрим на 4-вектор силы (ЛЛ-2 9.18): $g^\mu=(\mathbf{fv}\gamma,\mathbf{f}\gamma).$ Возьмём гиперболическое движение из состояния покоя, где $g^\mu$ постоянен по величине, и только испытывает буст на $v,$ сонаправленный с начальной силой. Тогда $g^\mu_0=(0,\mathbf{f}_0),$ $g^\mu=(f_0v\gamma,\mathbf{f}_0\gamma),$ то есть 3-сила в этом случае тоже остаётся постоянной, и равноускоренное движение в смысле постоянной 3-силы тождественно равноускоренному в смысле постоянства модуля 4-силы.

Надо же, а я и не знал.

-- 21.11.2012 01:01:11 --

RST104
А теперь вам задание. Закрыть форум и сделать расчёт самостоятельно.

[RST104]

Цитата:

то есть 3-сила в этом случае тоже остаётся постоянной, и равноускоренное движение в смысле постоянной 3-силы тождественно равноускоренному в смысле постоянства модуля 4-силы.

Надо же, а я и не знал.

до меня тоже сегодня это дошло

Цитата:

А теперь вам задание. Закрыть форум и сделать расчёт самостоятельно.

даже никаких расчетов делать не надо, все геометрически наглядно
Смотрите, рисуем график гиперболического движения, потом из начала координат проводим прямую до пересечения с этим графиком, и если мы рассмотрим эту прямую и касательный вектор к гиперболе в точке пересечения этой прямой с гиперболой, то можно увидеть, что они составляют одинаковые углы с временной и пространственной осью соответственно, и проекция этого отрезка(заключенного между началом координат и нашей точкой пересечения) на временную ось будет в точности равна пространственной части единичного касательного век-ра, который есть релятивистский импульс(не 4-импульс, а его пространственная часть)
и если мы будет равномерно двигаться по временной шкале вверх, то и соответствующий импульс тоже будет меняться равномерно
вот и все)

[Munin]

Красивое рассуждение. Спасибо за него.