Тригонометрическое уравнение

[Limit79]

$\sin(x)=\sqrt{3} \cos(x)$

Решаем:

$\tg{x}=\sqrt{3}$

$x=\frac{\pi}{3}+\pi n$

Но если исходное уравнение возвести в квадрат и преобразовать , то получим $\cos{x}=\pm \frac{1}{2}$, и в этом решении получаются две "партии" корней, которых нет в первом ответе: $x=-\frac{\pi}{3} + 2\pi n$ и $x=\frac{2\pi}{3} + 2\pi n$ Я так понимаю, что они "лишние", но где будет условие, по которому мы их отбросим?

[SpBTimes]

Формально просто возведем в квадрат и воспользуемся формулой разности квадратов:
$(\sin(x) - \sqrt{3}\cos(x))(\sin(x)+\sqrt{3}\cos(x)) = 0$
А второй скобки не было

[Limit79]

SpBTimes
Спасибо, понял.

[Алексей К.]

После хорошего объяснения SpBTimes можно и попроще пример привести.
Уравнение $2=x$. Возводим обе части в квадрат: $4=x^2$. Решаем: $x_1=2$, $x_2=-2$.

Возведение в квадрат, в отличие, например, от деления на 5, не есть эквивалентное преобразование уравнения.
От него заводятся лишние корни. Полученные решения надо тупо проверять. (Или не тупо).

[SpBTimes]

Ну и тогда уж можно совсем дополнить. Возводить в квадрат можно, когда обе части равенства одного знака при всех значениях чего бы то ни было.