Конструкция с равнобедренным треугольником

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте! Несколько дней назад придумал задачу:

Условие: вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AC описана окружность. Известно, что угол при основании больше величины 3p/7. На боковой стороне AB взята середина D, и к ней проведён серединный перпендикуляр, пересекающий меньшую дугу построенной окружности BC в точке E. Прямые EC и AB пересекаются в точке F. На отрезке EF взята точка G, такая, что BG=FG. Прямая BG пересекает окружность в точке H. Отрезки BH и DE пересекаются в точке J. Прямые AC и EH пересекаются в точке K.

Доказать: 1) K-центр описанной окружности треугольника AJE; 2)отрезок JK параллелен BC.
Комментарий: я думаю, это верно и для произвольного равнобедренного треугольника.