Задача на О-символику.

[TamaGOch]

Показать, что $O[O(f(x))]=O[f(x)]$
Мои мысли: пусть $O(f(x)) = z(x)$, а $O[O(f(x))] = p(x)$, тогда
$|z(x)| \leqslant C|f(x)|$
$|p(x)| \leqslant M|z(x)|$
исходя из второго неравентсва:
$\frac{|p(x)}{|f(x)|}| \leqslant \frac{M|z(x)|}{|f(x)|} \leqslant \frac{M \cdot C |f(x)|}{|f(x)|} = M \cdot C$
Что дальше написать в доказательство?

[xmaister]

TamaGOch в сообщении #646983 писал(а):

$O[O(f(x))]=O[f(x)]$

Это как? Вообще $O(f(x)),x\to x_0$- это класс функций, таких что... Быть может Вы имеете в виду следующее: Пусть $g(x)\in O(f(x)),x\to x_0$, тогда для всякой $r(x)\in O(g(x))$ имеем $r(x)\in O(f(x))$. Напишите определние того, что $g(x)\in O(f(x))$ и $r(x)\in O(g(x))$