Расстояние между двумя точками на двух окружностях

[Nikolai Moskvitin]

Пусть даны две несовпадающие окружности без ограничений взаимного расположения. Можно ли утверждать, что число пар точек на этих окружностях, расстояние между которыми равно данному, либо нулевое, либо равно 1, 2,3 или 4? (т.е. других чисел нет). Я так думаю, методами аналитической геометрии можно прийти к уравнению степени четвёртой, а у него 4 корня. Но всё равно интересно, сколько корней у него может быть ещё (они должны быть действительными числами, скорее всего, даже алгебраическими).

[ewert]

Nikolai Moskvitin в сообщении #646966 писал(а):

Можно ли утверждать, что число пар точек на этих окружностях, расстояние между которыми равно данному, либо нулевое, либо равно 1, 2,3 или 4? (т.е. других чисел нет).

0, 1 или бесконечность.

[nnosipov]

Nikolai Moskvitin в сообщении #646966 писал(а):

Можно ли утверждать, что число пар точек на этих окружностях, расстояние между которыми равно данному, либо нулевое, либо равно 1, 2,3 или 4?

С чего бы это? Таких пар будет в общем случае бесконечно много.

Nikolai Moskvitin в сообщении #646966 писал(а):

даже алгебраическими

А Вы знаете, что такое алгебраическое число?

[alcoholist]

Nikolai Moskvitin в сообщении #646966 писал(а):

число пар точек на этих окружностях, расстояние между которыми равно данному

представьте две окружности, постройте отрезок общего положения с концами на разных окружностях... и двигайте его сколько угодно

[AKM]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Nemiroff]

Можно так: рисуете одну окружность, берете длину своего отрезка, строите по окружности такого радиуса из каждой точки первой окружности. Получаете толстую окружность. И смотрите, сколько точек пересечения у толстой окружности со второй из пары. Их явно не может быть две. Про какие корни идет речь, не понял.

[Yu_K]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+f%28t%2Ca%29%3D%28cos%28t%29-2cos%28a%29%2B1%29%5E2%2B%28sin%28t%29-2sin%28a%29%2B4%29%5E2+for+t%3D0..2pi%2C+a%3D0..2pi

вот пример - здесь квадрат расстояния для двух окружностей радиуса 1 и 2 и сдвинутых немного относительно друг друга - вам нужны линии уровня подобной функции.

[BVR]

Вспомнились пары колес у паровоза