Как дискретизировать уравнение с дивергенцией?

[argnist]

Подскажите, пожалуйста, как составить разностную схему для такого уравнения:

$$\frac{\partial s}{\partial t}=\operatorname{div}(k(s)\cdot( \operatorname{grad}(p)- \rho \cdot \overrightarrow{g})) $$

s и p зависят от пространственных переменных x, y; k(s) - многочлен от s степени 3,5
p находится из другого уравнения, т.е. известно.

[ewert]

$$\big(\operatorname{div}(k(s)\cdot( \operatorname{grad}(p)- \rho \cdot \overrightarrow{g}))\big)_{ik}=$$

$$=\frac1{h_x}\Big(k(s_{i+\frac12,k})\big(\frac1{h_x}(p_{i+1,k}-p_{i,k})-\rho_{i+\frac12,k}\cdot g_x\big)-k(s_{i-\frac12,k})\big(\frac1{h_x}(p_{i,k}-p_{i-1,k})-\rho_{i-\frac12,k}\cdot g_x\big)\Big)+$$

$$+\frac1{h_y}\Big(k(s_{i,k+\frac12})\big(\frac1{h_y}(p_{i,k+1}-p_{i,k})-\rho_{i,k+\frac12}\cdot g_y\big)-k(s_{i,k-\frac12})\big(\frac1{h_y}(p_{i,k}-p_{i,k-1})-\rho_{i,k-\frac12}\cdot g_y\big)\Big).$$

Где, например, $s_{i\pm\frac12,k}=\frac12(s_{i,k}+s_{i\pm1,k})$ и т.д.

[argnist]

ewert
Спасибо!