Разложить многочлен на неприводимые над GF(2) множители

[R_e_n]

Разложить многочлен на неприводимые над $GF(2)$ множители $x^{16}-x$

Делаю так
$x^{16}-x=x(x+1)(x^2+x+1)(x^{12}+x^9+x^6+x^3+1)$
Вопрос как теперь разложить
(x^{12}+x^9+x^6+x^3+1)$

Есть теорема:
многочлен $x^{p^m}-x$ равен произведению всех нормированных неприводимых над $GP(2)$ многочленов, степени которых делят $m$.

У меня получается что $x^{16}-x$ делится на $(x^{12}+x^9+x^6+x^3+1)$, но на сколько я понял из теоремы ВСЕ многочлены - делители должны быть степенью не большей 2. Т е $(x^{12}+x^9+x^6+x^3+1)$ должен делиться на многочлены степени не больше 2.

И еще если я сделаю замену $x^3=t$ тогда
$(x^{12}+x^9+x^6+x^3+1)=t^4+t^3+t^2+t+1$
а многочлен $t^4+t^3+t^2+t+1$ - неприводим. Верно ли, что тогда
$(x^{12}+x^9+x^6+x^3+1)$ неприводим. Или при такой замене я могу потерять какой-нибудь вот такой, например, корень $x^4+x+1$

На всякий случай источник http://www.codingtheory.gorodok.net/sem ... ar%206.pdf

[fancier]

Цитата:

но на сколько я понял из теоремы ВСЕ многочлены - делители должны быть степенью не большей 2.

4-х (над $\mathbb{Z}_2$ есть только один неприводимый многочлен степени 2: $x^2+x+1$).

[R_e_n]

fancier в сообщении #646214 писал(а):

Цитата:

но на сколько я понял из теоремы ВСЕ многочлены - делители должны быть степенью не большей 2.

4-х (над $\mathbb{Z}_2$ есть только один неприводимый многочлен степени 2: $x^2+x+1$).

А, да, про степень, что то я Все спасибо, разложился многочлен. Спасибо Вам)))

[fancier]

Пожалуйста ))
На всякий случай, в разложение все неприводимые многочлены указанных степеней входят по одному разу: имеется 2 неприводимых многочлена степени 1, 1 -- степени 2 и 3 степени 4.