дзета-функция

[ggerberd]

Требуется помощь с доказательством того, что для любого $z \in \mathbb C$

$$\zeta (z) = - \frac{\Gamma(1-z)}{2 \pi i} \int_C \frac{(-z)^{z-1}e^{-z}}{1-e^{-z}}\,dz,$$

где контур $C$ обходит действительную полуось $\left[0,+\infty\right)$ против часовой стрелки.

Подскажите, чем тут нужно пользоваться и как вообще действовать.
Спасибо!

[ex-math]

Во-первых, надо обозначить переменную интегрирования и аргумент дзеты разными буквами.
Во-вторых, попробуйте разложить подынтегральную функцию в ряд по степеням $e^{-z}$ и проинтегрировать его почленно.