2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 дзета-функция
Сообщение18.11.2012, 20:52 
Требуется помощь с доказательством того, что для любого $z \in \mathbb C$

$$\zeta (z) = - \frac{\Gamma(1-z)}{2 \pi i} \int_C \frac{(-z)^{z-1}e^{-z}}{1-e^{-z}}\,dz,$$
где контур $C$ обходит действительную полуось $\left[0,+\infty\right)$ против часовой стрелки.

Подскажите, чем тут нужно пользоваться и как вообще действовать.
Спасибо!

 
 
 
 Re: дзета-функция
Сообщение19.11.2012, 09:44 
Аватара пользователя
Во-первых, надо обозначить переменную интегрирования и аргумент дзеты разными буквами.
Во-вторых, попробуйте разложить подынтегральную функцию в ряд по степеням $e^{-z}$ и проинтегрировать его почленно.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group