2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:13 
Решить уравнение $\sqrt{4x+1-|4x+1|}=3x^3+x^2+\frac{1}{3}$ напишем ОДЗ: $4x+1 \ge |4x+1|$, значит $4x+1=|4x+1|$ т.е. $x \ge-\frac{1}{4}$, тогда левая часть равенства равна нулю. Рассмотрим функцию $f(x)=3x^3+x^2+ \frac{1}{3}$ и найдем ее производную $f'(x)=9x^2+2x$ минимум достигается либо при $x=-\frac{1}{4}$ либо при $x=0$ но заметим что при этих иксах наша функция положительна а значит не пересекает ось Ох, следовательно решений нет. Есть ли здесь что-то неверное, просто я писал олимпиаду а мне за это решение ничего не дали

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:42 
DjD USB в сообщении #646028 писал(а):
минимум достигается либо при $x=-\frac{1}{4}$
Вот здесь обидная ошибка. А ход решения вполне разумный.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:43 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #646028 писал(а):
минимум достигается либо при $x=-\frac{1}{4}$ либо при $x=0$ но заметим что при этих иксах наша функция положительна а значит не пересекает ось Ох, следовательно решений нет.

Может быть, хотели объяснений про возможный минимум при $x=-\frac{1}{4}$?

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:44 
неет вы не поняли здесь вполне может быть и минимум разве нет просто я хочу рассмотреть самые минимальные значения. Или как?

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:47 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #646037 писал(а):
неет вы не поняли здесь вполне может быть и минимум разве нет просто я хочу рассмотреть самые минимальные значения. Или как?
Вы правильно указали возможные точки минимума, но как объясняли?

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:52 
TOTAL в сообщении #646041 писал(а):
DjD USB в сообщении #646037 писал(а):
неет вы не поняли здесь вполне может быть и минимум разве нет просто я хочу рассмотреть самые минимальные значения. Или как?
Вы правильно указали возможные точки минимума, но как объясняли?

я на числовой прямой нарисовал, показал когда график растет когда уменьшается. Сказал что у нас есть два маименьших значения при этих значениях функция положительна(это все с учетом одз конечно

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:55 
Число $-2/9$ было в расчётах?

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:56 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #646042 писал(а):
я на числовой прямой нарисовал, показал когда график растет когда уменьшается. Сказал что у нас есть два маименьших значения при этих значениях функция положительна(это все с учетом одз конечно
Здесь Вы это не объясняете, поэтому оценить решение трудно.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:57 
да, я написал на числовой прямой, что оно левее минус одной четвертой

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:58 
DjD USB в сообщении #646047 писал(а):
да, я написал на числовой прямой, что оно левее минус одной четвертой
Но $-2/9$ правее $-1/4$.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 17:59 
Аватара пользователя
Здесь объясните, наконец, почему в этих точка возможный минимум.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 18:01 
я показал что от минус бессконечности до $-\frac{2}{9}$ ф-я возрастает от минус одной девятой до нуля убывае, и от нуля до плюс бессконечности растет. И при этом минус одна четвертая левее минус двух девятых. Ну значит вот они наши два наименьших значения с учетом ОДЗ

-- Вс ноя 18, 2012 18:02:02 --

nnosipov в сообщении #646048 писал(а):
DjD USB в сообщении #646047 писал(а):
да, я написал на числовой прямой, что оно левее минус одной четвертой
Но $-2/9$ правее $-1/4$.

Да, извините я так и хотел написать)

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 18:06 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #646052 писал(а):
я показал что от минус бессконечности до $-\frac{2}{9}$ ф-я возрастает от минус одной девятой до нуля убывае, и от нуля до плюс бессконечности растет. И при этом минус одна четвертая левее минус двух девятых. Ну значит вот они наши два наименьших значения с учетом ОДЗ
Если так, то у меня не было бы замечаний.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 18:08 
DjD USB в сообщении #646052 писал(а):
я показал что от минус бессконечности до $-\frac{2}{9}$ ф-я возрастает от минус одной девятой до нуля убывае, и от нуля до плюс бессконечности растет. И при этом минус одна четвертая левее минус двух девятых. Ну значит вот они наши два наименьших значения с учетом ОДЗ
Ну, если так, то тогда всё окей.

Вообще, в таких случаях лучше иметь фото своего текста решения (пересказ не всегда бывает объективен). Здесь важны детали.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение18.11.2012, 18:10 
Эх, а я заметил ошибку от минус бессконечности до $-\frac{2}{9}$ график убывает :-)

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group