Принятие решений, исследование операций

[Highwind]

Кто знает, какие последние серьезные результаты имеются в области принятия решений, исследования операций и т.п.?
Продвинулась ли формализация, какие есть формальные способы оценки оптимальности методов (в т.ч. эвристических) и т.п.

[В.О.]

А какой последний серьезный результат Вам известен?

[Highwind]

В.О. писал(а):

А какой последний серьезный результат Вам известен?

Смотря что понимать под серьезностью. Строго говроря, с момента постановки задачи никакого
Но это уже связано со спецификой задачи. А вообще так разговор уйдет в абсолютно беспредметную область. Ведь речь не о том, что я знаю - я знаю много, а о том, что есть нового.
Можно было задать вопрос и по-другому - например, спросить, какие эффективные методы решения задач этой области вы знаете. Но тогда может пойти куча всего, что я прекрасно знаю. Поэтому я и упомянул про новизну. А конкретные сроки можно ограничить периодом... ну скажем с 1990 года - с гарантией.

[Highwind]

Ну ладно, видимо объяснить толком, что я хочу, я не могу. Поэтому пойдем от печки.

Рассмотрим задачу в упрощенной постановке, но вполне адекватной.
Значит, пусть у нас имеется какое-то множество $A \subset \mathbb{R}^n$. Ну и какие-нибудь неперывные отображения типа
$\varphi_i : A \to K$, $i=1,\hdots,m$
Ну там могут быть всякие ограничения в $K$, потом все это обратно возвращается в $A$, вводятся соответствующие ограничения и все равно получается некоторое множество допустимых значений $D \subset A$. Пусть даже $\varphi$ - гомеоморфизм для простоты.

Ну и нужно найти такие $a \in A$, что $\varphi_i (a) \to \min$. Понятно, что такая постановка некорректна. Поэтому дальше уже переходят к другой задаче. К какой - дело вкуса, ибо вообще совершенно непонятно, что мы ищем - оптимальность здесь весьма условна.

Так вот, я спрашиваю, есть ли какие-либо надежные способы постановки задачи, кроме всяких линейных сверток, выделения главного критерия и введения ограничений на остальные, теории полезности а также всякой прочей эвристики типа метода аналитической иерархии, ELECTRE и прочего. А также методы оценки оптимальности уже найденного решения.

p.s. Впрочем, конечно, я не уверен, что здесь есть люди, которые могут ответить на этот вопрос, т.к. на мехматах этому точно не учат.

[Leonov]

Highwind писал(а):

Впрочем, конечно, я не уверен, что здесь есть люди, которые могут ответить на этот вопрос, т.к. на мехматах этому точно не учат.

Тогда у меня возникает вопрос - почему вы разместили эту тему в разделе "Математика"?
В том, что на мехматах этому не учат, вы, конечно же, правы. Во всяком случае, они этого не умеют. Этому учат чуть-чуть на ВМиК и больше - на физтехе, где это дело основал замечательный человек по имени Олег Иванович Ларичев.

Я могу вам дать совет держаться на эвристике. Такие вещи как формализация в этом вопросе явно никуда не приведут - уже сама постановка задачи покупки валенок по двум независимым критериям для математики слишком сложна, в то время как человек эту задачу решает без особых трудностей.

В то же время большой проблемой является проверка эвристических методов.

[незваный гость]

Leonov писал(а):

В том, что на мехматах этому не учат, вы, конечно же, правы.

Да-да. Зато в МГТУ им. Баумана есть спецкурс: «Чему учат на мехматах».

Highwind писал(а):

p.s. Впрочем, конечно, я не уверен, что здесь есть люди, которые могут ответить на этот вопрос, т.к. на мехматах этому точно не учат.

Ваше утверждение быть может и корректно, не знаю. Но на Матмехе точно был (и, наверное, есть) спецкурс на тему, кажущуюся близкой. («Математическая теория оптимального эксперимента», С.М.Ермаков, А.А.Жиглявский)

Занимаются этим математики, занимаются. Но тема несколько экзотическая, я от нее далек.

[Yuri Gendelman]

незваный гость писал(а):

... на Матмехе точно был (и, наверное, есть) спецкурс на тему, кажущуюся близкой. («Математическая теория оптимального эксперимента», С.М.Ермаков, А.А.Жиглявский)

По-моему это не то. Речь идет о задаче многокритериальной оптимизации.
Например, есть две точки: P1(1, 2) и P2(2, 1). Нужно выбрать из них такую, у которой одновременно минимальны X и Y. Выбор лучше осуществить формальным способом. В крайнем случае оценить эвристический выбор формальным способом.

Мне это напомнило Стругацких:

Цитата:

-- Г-голубчики, -- сказал Федор Симеонович озадаченно, разобравшись в почерках. -- Это же п-проблема Бен Б-бецалеля. К-калиостро же доказал, что она н-не имеет р-решения.
-- Мы сами знаем, что она не имеет решения, -- сказал Хунта, немедленно ощетиниваясь. -- Мы хотим знать, как ее решать.
-- К-как-то ты странно рассуждаешь, К-кристо... К-как же искать решение, к-когда его нет? Б-бессмыслица какая-то...
-- Извини, Теодор, но это ты очень странно рассуждаешь. Бессмыслица -- искать решение, если оно и так есть. Речь идет о том, как поступать с задачей, которая решения не имеет. Это глубоко принципиальный вопрос, который, как я вижу, тебе, прикладнику, к сожалению, не доступен. По-видимому, я напрасно начал с тобой беседовать на эту тему.

[незваный гость]

Yuri Gendelman писал(а):

По-моему это не то. Речь идет о задаче многокритериальной оптимизации.

То. Именно в этом спецкурсе (не утверждаю, что в книге) подобные задачи, методы их формализации и решения рассматривались. И работали они на пару: С.М.Ермаков читал лекции, а А.А.Жиглявский вел интересный семинар.

[Vassil]

По линку:

www.euro-online.org

Ассоциации европейских обществ исследования операций (EURO) можно увидеть (под заголовком) ссылку на коллекцию из 30-и воздействующих статьей, опубликованных в их основном е-журнале:

http://www.elsevier.com/authored_subjec ... ersary.htm

Среди них например есть

Invited Review
Rough sets theory for multicriteria decision analysis
by Salvatore Greco a, Benedetto Matarazzo a, Roman Slowinski

или скажем,

Invited Review
Multicriteria analysis: survey and new directions
Bernard ROY Philippe VINCKE

Сами обзоры ссылают тоже на обширную литературу по теме.
Не поможет ли это как то Вам?

[juna]

По-моему, наиболее корректна постановка многокритериальной оптимизации в виде проведения Парето-оптимизации. Например, есть довольно старенькая книжка Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. - М.: Наука. 1986.
В последнее время для сужения множества Парето-оптимальных решений исследуют робастные свойства решений, оптимальных по Парето при разных шевелениях параметров, но пока исследован малый класс задач.

[Парджеттер]

Highwind писал(а):

Понятно, что такая постановка некорректна. Поэтому дальше уже переходят к другой задаче. К какой - дело вкуса, ибо вообще совершенно непонятно, что мы ищем - оптимальность здесь весьма условна.

Точку искать некорректно. Вернее, не то, чтобы некорректно, просто ее Вы не найдете в общем случае - в очень частных - возможно.
Корректно искать множество, как сказал juna. Множество недоминируемых точек или переговорное множество, оно же множество Парето.
Но этим редко кто удовлетворяется, т.к. множество это может быть огромным, а решение надо выбрать одно (ну или, как минимум, такое количество, чтобы их можно было обмозговать человеку). И дальше идет всякая эвристика (эксперты, весовые коэффициенты, уступки), но к математике это уже имеет весьма условное отношение.